TEMA 4 Modelo De Ramsey

Asignatura: Crecimiento y Desarrollo

Tema 4:

Modelo de crecimiento de Ramsey- Cass- Koopmans
Juan Carlos Heredia Gómez
Maestría en Economía Aplicada
Universidad Andina Simón Bolívar (UASB)

Abril de 2015

Juan Carlos Heredia Gómez

Tema 4: Modelo de crecimiento de Ramsey – Cass – Koopmans

SUMARIO – TEMA 4

1. Aspectos generales
2. Estructura del modelo: Las Familias
3. Estructura del modelo:Las firmas
4. Equilibrio del modelo y dinámica

Juan Carlos Heredia Gómez

Tema 4: Modelo de crecimiento de Ramsey – Cass – Koopmans

SUMARIO – TEMA 4

1. Aspectos generales
2. Estructura del modelo: Las Familias
3. Estructura del modelo: Las firmas
4. Equilibrio del modelo y dinámica

Juan Carlos Heredia Gómez

Tema 4: Modelo de crecimiento de Ramsey – Cass – Koopmans

1. Aspectos generalesAntecedentes:
• Hasta ahora, se asumió que la tasa de ahorro es constante.

• Asumimos también una economía tipo Robinson Crusoe (agentes productoresconsumidores).
Nuevos supuestos y nueva estructura del modelo

Frank Ramsey

• En este tema, se introduce un nuevo modelo: Modelo de Ramsey-CassKoopman (desarrollado por el primero en 1928 y perfeccionado por los últimos en
la década de los 1960s).
•Este modelo es similar al de Solow, pero con el aditamento que los agentes podrán
elegir la trayectoria óptima del consumo.
• Asimismo, este es un modelo de equilibrio general, en el que interactúan familias
y empresas.

Juan Carlos Heredia Gómez

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David Cass

1. Aspectos generales

• Asumimos que en el modelo existe un agenterepresentativo.
• Las familias son dueñas de los factores capital y trabajo y los alquilan a las
firmas a cambio del pago de una renta.
• Las firmas, además de alquilar los factores venden a las familias la producción
elaborada.
• Ambos tipos de agentes llevan a cabo su intercambio en los mercados de
factores y productos; los precios del capital, trabajo y producto son tales que el
mercado se vacía(equilibrio).

Juan Carlos Heredia Gómez

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SUMARIO – TEMA 4

1. Aspectos generales
2. Estructura del modelo: Las Familias
3. Estructura del modelo: Las firmas
4. Equilibrio del modelo y dinámica

Juan Carlos Heredia Gómez

Tema 4: Modelo de crecimiento de Ramsey – Cass – Koopmans

2. Estructura del modelo: Las Familias
Función de utilidad
•Consideraremos que los individuos viven infinitamente (Barro, 1974; altruismo, dinastías,
herencias intergeneracionales).
• La población crece a una tasa n
normalizando,
• En t=0, los hogares maximizan una función de utilidad de la siguiente forma:





• La utilidad es creciente y cóncava

Consumo per cápita ct
Tasa de descuento ρ
Población Lt
Utilidad agregada u(ct)Lt

u´ 0; u´´ 0

cumple con lascondiciones de Inada, esto es

Juan Carlos Heredia Gómez

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2. Estructura del modelo: Las Familias
Función de utilidad
• El descuento implica que los individuos prefieren el consumo propio al de sus descendientes
(Ramsey: «descuento éticamente indefendible»).
• Utilidad instantánea cóncava

Juan Carlos Heredia Gómez

Agentes prefierentrayectorias «suaves» de consumo
(consumir mas o menos la misma cantidad;
poca volatilidad)

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2. Estructura del modelo: Las Familias
Restricción presupuestaria

A: activos del agente (pueden ser
positivos o negativos, deuda)
r: rendimiento de los activos
w: salario percibido los agentes

• La restricción esta dada por:


At  wt Lt rt At  Ct•

Dividiendo por L t tenemos una expresión en términos per cápita


(1)

At
 wt  rt at  ct
Lt
•

Por otro lado consideremos:

at 











At
A L A L
At At Lt At
 at  t t 2 t t 


 nat
Lt
Lt
Lt Lt Lt Lt


•

Combinando (1) y (2)

•

Las familias no pueden terminar con deuda en el infinito (condición de no-Ponzi)

Juan Carlos Heredia Gómez

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