TEMA 5 2o ESO

 APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 5 1-T5

RAZONES Y PROPORCIONES: Comenzaremos diciendo qué es una magnitud, ya que nos hace falta para explicar este apartado. Una magnitud, en matemáticas, es todo aquello que es susceptible de ser contado, como por ejemplo “el tiempo, el dinero, el peso, la velocidad, la capacidad, coches vendidos en un mes por unconcesionario, ...”. Muchas veces, 2 magnitudes están relacionadas, porque si cambiamos la cantidad de una de ellas eso va a hacer que también cambie de valor la otra. Un ejemplo de 2 magnitudes que están relacionadas sería el “nº de bolígrafos y su precio”. Podríamos formar esta tabla

1ª Mag. (precio en €)
2
4
6
8
10
...
2ª Mag. (nº bolígrafos)
1
2
3
4
5
...

Como se aprecia, cuantos másbolígrafos tengamos, más dinero nos cuesta comprarlos, y es por eso por lo que están relacionadas esas dos magnitudes (al cambiar una de ellas –nº de bolígrafos- eso hace cambiar la otra –precio-).
Si cogemos en cada uno de los ejemplos, y dividimos el precio entre el nº de bolígrafos, esa división (fracción) es una “razón”. Llamaremos Razón entonces a la división de dos nos, donde los nos los sacamosde la relación que se establece entre 2 magnitudes distintas. Si te has dado cuenta, la definición de razón viene a significar lo mismo que Fracció10 = Razón.
En el ejemplo, sacaremos las razones , , , , , y como se puede observar, todas esas razones son iguales a un nº concreto, el “2”, por lo que podremos poner = = = = = 2.
Si cogemos ahora un par de esas razones (=) diríamos que sonrazones/fracciones equivalentes. Pues a esa expresión se denomina Proporción, y la definiríamos como una igualdad entre dos razones. Y como esas 2 razones, y las otras 3, son iguales a un mismo nº (el 2) se dice que ese nº es la constante de proporcionalidad (K), y todas las proporciones lo tienen. Como veis, este nº importante de toda proporción se saca de dividir cada una de las razones o, si no sepuede, de simplificarlas.
Los nos de los que consta una proporción tienen unos nombres concretos, y son:
En la proporción = los antecedentes son los nos de arriba (4 y 6), los consecuentes son los de abajo (2 y 3), los extremos son el primer y último nº (4 y 3) y los medios son el 2º y 3er nº (2 y 6).

PROPIEDADES DE UNA PROPORCIÓN: La propiedad fundamental que tienen todas las proporciones (yya que son sinónimos de fracciones) será que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Dicho de otra manera, al multiplicar los extremos por un lado, y los medios por otro, nos sale el mismo nº. Veámoslo en el ejemplo anterior
=  4 · 3 = 12 y 2 · 6 = 12, por lo que 4 · 3 = 2 · 6
Por otro lado, la 2ª propiedad es que para obtener nuevas proporciones a partir de unaproporción que nos dan, lo único que hay que hacer es cambiar los extremos de sitio, o los medios o los extremos y los medios a la vez. Veámoslo
=  Cambio los extremos y queda =  y su nueva K es
=  Cambio los medios y queda =  y su nueva K es
= Cambio los medios y los extremos y queda = y su nueva K es
La 3ª y última propiedad nos dice que para obtener nuevas razones que pertenezcan a lamisma proporción, lo único que tenemos que hacer es sumar o restar los antecedentes de la proporción, por un lado, y los consecuentes por otro. Veamos estos ejemplos
=, si sumamos los antecedentes y los consecuentes saldría =, 2-T5 y esa razón formaría proporción con cualquiera de las otras dos. Ahora podríamos sumar los antec. y los consec. de la 1ª y laúltima razón que acabamos de sacar, y saldría: == = y también formaría proporción con cualquiera de las razones anteriores (también es igual a 2). Si en vez de sumar, restáramos, nos ocurriría lo mismo.

EJERCICIOS

1.- De la página 98 del libro, el ejercicio nº 1. De la página siguiente, los nos 2 y 3.


OBTENCIÓN DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN: Se sabe que una proporción tiene 4 nos. En...