Tema 5

Material Didáctico
ANALISIS DE OPERACIONES
FINANCIERAS
Doble Grado en Derecho y Administración y Dirección de
Empresas
Tercer Curso

Departamento Ciencias Empresariales

Tema 5. OPERACIONES DE
AMORTIZACIÓN O PRÉSTAMO
• CONTENIDO:
5.1. Planteamiento general de la operación y análisis de la
dinámica de la operación
5.2. Casos particulares de amortización de préstamos
5.3. Valor financiero delpréstamo y sus componentes:
usufructo y nuda propiedad.

Bibliografía:
– González Catalá, V.T. (1992)

1

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación
•

Una operación de préstamo o amortización es una operación en la que el
prestamista entrega un capital al inicio de la operación a cambio de recibir el
mismo capital más los intereses a lo largo de la operación

•

Se trata deuna operación compuesta, formada por una prestación única al inicio
de la operación y una contraprestación normalmente múltiple.

•

Son operaciones normalmente a largo plazo, por lo que la ley de valoración más
habitual es la capitalización compuesta.

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación
•

Gráficamente podemos representar prestación y contraprestación de lasiguiente
manera:

C0
0
•

a1 a2
i1

1

i2

2

....... a
.........

s −1

s −1

is

as
s

....... a a
....... n − 1i n
n −1

n

n

Siendo:
– C0: nominal del préstamo. Se corresponde con la prestación.
– as: términos de la operación o amortizativos. El conjunto de términos forman la
contraprestación. Los términos están compuestos a su vez por:
• As: cuota de amortización del periodo s.
• Is: cuota deinterés del periodo s.
– s: periodos
– is: tipo de interés asociado a cada periodo.

2

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación
•

La ecuación de equilibrio es:
h

r

r =1

h =1

C0 = ∑ ar ⋅ ∏ (1 + ih )
•

−1

La reserva matemática o saldo financiero será:
– Método retrospectivo:
s
s
 s −1

Cs = C0 ⋅ ∏ (1 + ih ) −  ∑ ar ⋅ ∏ (1 + ih ) + as 
r
=
1
h =1
h = r +1



–Método prospectivo:
n

r

r = s +1

h = s +1

Cs = ∑ ar ⋅ ∏ (1 + ih )

−1

– Método recurrente:

Cs = Cs −1 ⋅ (1 + is ) + 0 − as ⇒ Cs = Cs −1 ⋅ (1 + is ) − as
•

La reserva será la deuda pendiente de amortizar.

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación
•

Podemos descomponer el término de la siguiente manera:

Cs −1 − Cs = As

as = C s −1 − C s + C s −1 ⋅ is ⇒  Cs −1⋅ is = I s
 a = A +I
s
s
 s
•

A continuación vamos a ver la evolución o la dinámica de la operación, para lo
cual utilizaremos una operación de préstamo como la siguiente:

C0
0

a2

a1
i1

1

i2

2

a3
i3

3

3

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación
•

La dinámica o evolución de la operación consiste en determinar todos los valores
del préstamo para cadamomento de tiempo. Para ello es habitual construir el
denominado cuadro de amortización:
s

is

as

Is

Ms

As

Cs

0

•

C0

1

i1

a1

I1 = C0·i1

A1 = a1-I1

M1 = A1

C1 = C0 – A1

2

i2

a2

I2 = C1·i2

A2 = a2-I2

M2 = M1 + A2

C2 = C1 – A2

3

i3

a3

I3 = C2·i3

A3 = a3-I3

M3 = M2 + A3 = C0

C3 = C2 - A3 = 0

Siendo:
–

Ms: capital amortizado hasta el momento s.

– Cs: capital pendiente deamortizar o reserva en el momento s.

•

5.1. Planteamiento general y análisis de
la dinámica de la operación

Gráficamente:
I1

C0

a1
M1

A1
I2

M2
a2

C1

I3

C2

A3

M3

C0

A2

C1
a3

C2

C3

4

5.2. Casos particulares de amortización
de préstamos
•

Términos amortizativos constantes ( a ctes)
–

Método americano

–

Método francés

•

Términos amortizativos variables en progresión geométrica ( avariable en PG)

•

Términos amortizativos variables en progresión aritmética ( a variables en PA)

•

Cuotas de amortización constantes ( A ctes) Método italiano

•

Préstamos a tipo de interés variable

5.2. Casos particulares de amortización
de préstamos
MÉTODO AMERICANO
•

Es aquel en el que todas las cuotas de amortización (As) son cero, excepto la
última, que coincide con el nominal del...