Tema 5esfuerzo en vigas


4.1 Introducción

4.2 Flexión Pura y Flexión No Uniforme

4.3 Curvatura de una Viga

4.4 Deformaciones Unitarias Longitudinales en Vigas

4.5 Esfuerzos Normales en Vigas (Materiales Elástico Lineales)
4.5.1 Localización del Eje Neutro
4.5.2 Relación Momento-Curvatura
4.5.3 Formula de la Flexión
4.5.4 Esfuerzos Máximos en una Sección Transversal
4.5.5 Formas DoblementeSimétricas
4.5.6 Limitantes

4.6 Diseño de Vigas para Esfuerzos de Flexión
3.6.1 Vigas de Perfiles y Tamaños Estandarizados
3.6.2 Eficiencia relativa de Diferentes formas de Vigas

4.7 Esfuerzos Cortantes en Vigas de Sección Transversal Rectangular
3.7.1 Esfuerzos Cortantes Verticales y Horizontales
3.7.2 Obtención de la Formula del Esfuerzo Cortante
3.7.3 Calculo del Momento Estático Q
3.7.4Distribución de los Esfuerzos Cortantes en una Viga Rectangular
3.7.5 Limitantes
3.7.6 Efectos de las deformaciones Cortantes

4.8 Esfuerzos Cortantes en Vigas de Sección Transversal Circular

4.9 Esfuerzos Cortantes en las Almas de Vigas con Patines
3.9.1 Esfuerzos Cortantes en el Alma
3.9.2 Esfuerzos Cortantes Máximos y Mínimos
3.9.3 Fuerza Cortante en el Alma
3.9.4 Limitantes4.1 Introducción

Hasta este momento se supone que ya ustedes saben como las cargas que actúan sobre una viga generan acciones internas (o resultantes de esfuerzos) en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Aquí nosotros queremos estudiar los esfuerzos y deformaciones relacionados con esas fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Si conocemos los esfuerzos y las deformaciones,podremos analizar y diseñar vigas sometidas a diversas condiciones de carga.

Las cargas que actúan sobre una viga ocasionan que éstas se flexionen, con lo que sus ejes se deforman en una curva. Como ejemplo pongamos una viga en cantilever sometido a una carga P en su extremo libre. (ver foto y dibujo ilustrativo). El eje recto en un inicio se flexiona y adopta una forma curva, que es llamada curvade deflexión de la viga.

Para facilitarnos el trabajo es conveniente construir un sistema de ejes de coordenadas donde el origen este localizado en un punto apropiado sobre el eje longitudinal de la viga.




Para este caso, colocamos el origen en el apoyo fijo. Suponemos que las vigas consideradas en esta parte de nuestros estudios son simétricas respecto al plano xy, lo que significa que eleje de las y es un eje de simetría de la sección transversal; además, todas las cargas deben de actuar en el plano xy.

En consecuencia, las deflexiones por flexión ocurren en este mismo plano, conocido como plano de flexión. De esta forma podemos decir que la curva de deflexión de la viga mostrada es una curva plana situada en el plano de flexión.

La deflexión de la viga en cualquier punto a lolargo de su eje es el desplazamiento de ese punto desde su posición original, medido en la dirección y. Denotamos la deflexión con la letra v para distinguirla de la coordenada y. 1



4.2 Flexión Pura y flexión No Uniforme

Cuando analizamos una viga es muy común que debamos distinguir entre una viga sometida a flexión pura y flexión no uniforme.

Una viga sometida a flexión pura es una vigabajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero. (Recuerde que la derivada del momento nos da el cortante y si la flexión es constante entonces el cortante es cero V = dM/dx =0

Como ejemplo de una flexión pura, consideremos una viga simple AB cargada con dos pares M1 que tienen la misma magnitud, pero que actúan en direccionesopuestas. Estas cargas producen un momento flexionante constante M= M1, a todo lo largo de la viga, como se observa en el diagrama de momento flexionante. Note que la fuerza cortante V es cero para todas las secciones transversales de la viga.




Por el contrario, la flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia de fuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia...