TEMA 6 1

TEMA 6
ECUACIONES LINEALES
ECUACIONES CUADRÁTICAS

Elaboración: Prof. Kendy Armas – Dpto. de Ciencias Básicas

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TABLA DE CONTENIDO
ECUACIONES LINEALES .......................................................................................................................................................................... 3
SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES................................................................................................................................................ 3
APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES ............................................................................................................................................. 4
ECUACIONES CUADRÁTICAS.................................................................................................................................................................. 4
SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS ................................................................................................................................. 5
EJERCICIOS PARA RESOLVER.................................................................................................................................................................. 7
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS .............................................................................................................................................................. 9

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ECUACIONES LINEALES
Una ecuación es una proposición que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas.
Las ecuaciones lineales tienen la forma generalque involucra una o varias variables a la potencia uno. En este
curso resolveremos ecuaciones lineales que solo involucran una variable, esta es su forma general o ecuación
canónica:
ax  b  0,
a  0 , donde a y b son constantes.
O cualquier otra expresión en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

SOLUCIONES DE ECUACIONES LINEALES
Un valor de la variable quehaga que la ecuación sea una proposición cierta se denomina raíz o solución de la
ecuación. Decimos en este caso que tal valor de la variable satisface la ecuación. Toda ecuación lineal tiene a lo
sumo una solución, es decir, o tiene una única solución o no tiene ninguna.
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1) Eliminar paréntesis o cualquiersigno de agrupación, si los hubiere.
2) Eliminar denominadores, si los hubiere.
3) Agrupar los términos que contienen a x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4) Reducir los términos semejantes.
5) Despejar la incógnita.
Ejemplos:
a) Resuelva la ecuación: 5x  3  2x  9
Solución: 5x  2 x  9  3  3x  12  x  12 / 3  4 ;
b) Resuelva la ecuación: 3x  4(6  x)  15  6 x
c)Solución: 3x  24  4 x  15  6 x  7 x  6 x  15  24  13x  39  x  39 / 13  3;
5x x  2 9 1 
2x 1 

  x

3
4
4 2
3 
20 x  3( x  2) 9 1  3x  (2 x  1)  17 x  6 9 x  1 17 x  6 27  2( x  1)
  
 




Sol:
12
4 2
3
12
4
6
12
12

17 x  6  27  2 x  2  17 x  2 x  25  6  19 x  19  x  19 / 19  1

d) Resuelva la ecuación:

e) Resuelva la ecuación: (2 x  1)2  4( x 2  1)  x  1
f) Solución: 4 x 2  4 x  1  4 x 2  4  x  1  4 x 2  4 x  4 x 2  x  1  4  1  3x  6  x  6 / 3  2;
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APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES
Los métodos algebraicos a menudo son útiles en la solución de problemas aplicados en diversos campos. En
general, tales problemas se establecen de forma verbal. Debemos llevar estas formas verbales a expresionesalgebraicas correspondientes que podamos resolver.
Sugerencias para resolver aplicaciones de ecuaciones lineales:
1) Represente la cantidad desconocida, mediante un símbolo algebraico, tal como x.
2) Trate de expresar todas las cantidades desconocidas en términos de x.
3) Traduzca las expresiones verbales a expresiones algebraicas en las que aparezca x.
4) Resuelva la expresión de acuerdo con los...