TEMA_6_FIBRAS_T y P

Manual de Óptica Geométrica. J.V. Santos (jsb@ua.es)

TEMA - VI
FIBRAS ÓPTICAS.
1. ÁNGULO MÁXIMO DE ACEPTACIÓN.
2. APERTURA NUMÉRICA.
3. CÁLCULO DEL NÚMERO DE REFLEXIONES.
4. CÁLCULO DEL CAMINO ÓPTICO.
5. DISPERSIÓN TEMPORAL.
6. PROBLEMAS RESUELTOS.
7. LISTADO DE PROBLEMAS CON SOLUCIÓN.

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FIBRAS ÓPTICAS.
Son hilos cilíndricosde gran longitud y de diámetro φ comprendido entre 10 y 80 µm
construídos con materiales dieléctricos. En ellas, la luz que incide sobre una de sus bases se
propaga hasta el otro extremo por sucesivas reflexiones totales.
En sus aplicaciones se utilizan haces de fibras y para
evitar que la luz pase de una fibra a las que le rodean, se
recubren de otro material dieléctrico de menor índice derefracción con objeto de que se pueda producir la reflexión
total necesaria para la propagación de la luz en su interior,
de manera que:
nf > nC
siendo:
fig. VI. 1

nf = índice de refracción de la fibra.
nC = índice de refracción de su recubrimiento.

1. Ángulo máximo de aceptación.
Si el ángulo de incidencia g1 es
grande (rayo -<
<- de la fig. 2) la luz
llegará a un punto como el P de la
superficie quesepara a la fibra de su
recubrimiento con un ángulo g2
pequeño, menor que el ángulo límite
gL y el rayo se escaparía de la fibra. Al
disminuir g1 aumenta g2 hasta que
para un cierto valor gm del ángulo de
incidencia es g2 = gL (rayo -<<
<<-),
<< de
manera que todos los rayos que
incidieran con ángulos menores que
gm (rayo -<<<
<<<-)
<<< sufrirían reflexión total
y se propagarían por el interior dela
fibra.
fig. VI. 2

En consecuencia gm es el ángulo máximo de aceptación. Resumiendo esta idea:
Si
Si

g1 > gm
g1 # gm

Y
Y

no hay reflexión total y no hay propagación.
hay reflexión total y propagación de la luz.

Sea n0 el índice del primer medio. Aplicando la ley de Snell al rayo -<<
<<-:
<<
n0.sen gm = nf.sen gm´
y como sen gm´ = cos gL por ser ambos ángulos complementarios:
n0.sen gm ' nfcos gL ' nf 1 & sen 2 gL
y recordando que sen gL = n´/ n, aplicada a este caso queda: sen gL = nC / nf

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y sustituyendo:

2

2

2

2

n0.sen gm ' nf 1 & ( nc / nf ) ' nf & nc
2

sen gm '

de donde:

. . . . . . . . . . . . . . . . . (1)

2

nf & nc
n0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)

expresión que permitecalcular el ángulo máximo de aceptación de una fibra óptica que depende,
únicamente, de los índices de refracción del sistema.
Casos particulares:
2

2

sen gm ' nf & nc

a. Si el primer medio es aire (n0 = 1):

b. Si, además, la fibra no está recubierta (n0 = nC = 1):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)
2

sen gm ' nf & 1

. . . . . . . . . . (4)

y, en este caso, para garantizar quetodos los rayos que incidan sobre la fibra se propagen en
su interior, cualesquiera que sea su ángulo de incidencia, debe ser gm = 90o y el índice de la fibra
tendría que tener un valor:
2

sen 900 ' nf & 1

Y

nf ' 2 ' 1,41

2. Apertura numérica de una fibra óptica.
En la expresión (1) el producto n0.sen gm recibe el nombre de apertura numérica de la fibra:
A.N. = n0.sen gm . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)
Si el primer medio es el aire (n0 = 1), el máximo valor que puede tomar A.N. está condicionado
por el máximo valor que puede tomar el seno de un ángulo, que es la unidad cuando gm = 90o ,
en cuyo caso la fibra aceptaría a todos los rayos que llegasen a ella. Si n0 > 1, A.N. puede tomar
valores mayores que la unidad.
3. Cálculo del número de reflexiones.
Porcada reflexión
que sufre, el rayo de luz
recorre un espacio 2y
(fig. 3) avanzando un
espacio 2x, por lo que el
número total de reflexiones
en el interior de la fibra
vendrá dado por la relación
entre la longitud s de la
fibra y lo que avanza en
una reflexión:
N = s / 2x . . . . (6)

fig. VI. 3

y como:

tg g' = (φ / 2) / x

con lo que:
siendo φ = diámetro de la fibra.

Y

2x =φ / tg g'

N =...