Tema 6

Probabilidad

Experimento
Es un proceso que permite obtener información del objeto (sujeto) de estudio mediante mediciones o conteos.

Ejemplos:
Lanzar al aire una moneda y ver su cara superior cuando cae al suelo
Medir la temperatura promedio (en ºC) en un día del año en una zona determinada
Determinar el porcentaje de artículos defectuosos de un determinado proceso de manufactura
Determinar elnúmero de llamadas telefónicas que una oficina de servicio al cliente recibe en un determinado periodo
El número de neumáticos dañados durante un proceso de prueba antes de ser puestos en el mercado

Espacio muestral
El espacio muestral de un experimento se denota por S y se define como el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

Ejemplos:
Experimento de la moneda: S={E, C}Experimento temperatura: S={x/ -6º< t < 60º}
Experimento de llamadas telefónicas: S={x/ x∈Z, 0 < x < 100}
Experimento de lanzar un dado al aire: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Experimento de combinaciones posibles de 3 lanzamientos de moneda: S = nk = 23

Evento
Cualquier subconjunto de resultados contenidos contenidos en el espacio muestral. Se dice que un evento es simple si está formado exactamente por unresultado y es compuesto si consta de más de un resultado. Se denotan con letras mayúsculas del alfabeto.

Ejemplos: lanzar un dado al aire. Espacio muestral: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento simple: E1 = {1}
Evento compuesto: E1 ={2, 4, 6} (número par)

Relaciones entre eventos
Dados dos eventos A y B:
Unión de eventos: evento formado por por todos los resultados que están en A o B o en ambos. Sedenota por AUB y se lee “A o B”

Intersección de eventos: evento formado por todos los resultados que están en A y en B a la vez. Se denota por A∩B y se lee “A y B”. Si dos eventos no tienen resultados en común su intersección es un conjunto vacío y se dice que son eventos mutuamente excluyentes o eventos disyuntos

Complemento: dado un evento A con espacio muestral S, el complemento de A es elevento formado por todos los resultados que están en S y que no están en A. Se denota por A`, Ac o A.

Probabilidad
Es la teoría que sostiene la inferencia en la estadística. Nace con los juegos de azar

Enfoque clásico: Dado un experimento y un espacio muestral S tal que S contiene N puntos puestrales igualmente posibles y un evento A constituido por k puntos muestrales de S entonces, laprobabilidad del evento A es el número denotado por P(A) y definido por:
P(A) = k/N

Ejemplo: Existen 4 ases en una baraja de 52 cartas, por tanto: A: extraer un as de una baraja:
P(A) = 4/52 = 0,0769

Esta definición presenta una limitada aplicabilidad, ya que en muchas de las situaciones de la realidad, resulta imposible considerar todas las posibilidades como igualmente probables.

Enfoque de frecuenciasrelativas: la probabilidad de un evento puede definirse como la proporción de veces en las que el evento ocurrirá a partir de una corrida prolongada de experimentos repetidos:
P(A) = # de veces en que ocurre A / # de veces que se realiza el experimento

Ejemplo: Existen registros que indican que un avión de 200 vuelos que ha hecho 185 ha llegado a tiempo, A: el avión llega a tiempo:
P(A) = 185/200= 0,925

Axiomas de probabilidad
Axioma 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1 para cada evento A de S

Axioma 2: P(S) = 1

Axioma 3: si A1, A2, …, An es un conjunto finito de eventos mutuamente excluyentes o disyuntos entonces: P( A1 U A2 U …U An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)

Técnicas de conteo
Regla de la suma: Si A puede ocurrir de m formas diferentes y B puede ocurrir de n formas diferentes y A y B son eventosmutuamente excluyentes, entonces A o B pueden ocurrir de m + n formas diferentes

Regla del producto: dados k conjuntos de A1, A2, …, Ak tal que A1 contiene n1 elementos, A2 contiene n2 elementos, …, Ak contiene nk elementos entonces existen p = n1.n2. … nk maneras diferentes de elegir primero un elemento de A1, después un elemento de A2, …, y finalmente un lemento de Ak

Permutaciones: se llama...