Tema 66

UDB MATEMÁTICA
Asignatura : Análisis Matemático I
Especialidad : Ingeniería
Apellido y nombres:
Legajo:

Fecha: 17/12/2013
Examen Final
Corrigió:IMPORTANTE: El examen consta de 3 puntos con varios ítems cada uno
Requisito mínimo de aprobación: la mitad de cada punto perfectamente resuelto.

1) a)i)Definirdiferencial de una función en un punto con respecto a un incremento ∆x .
ii) ¿Qué representa geométricamente? Justificar
iii) ¿Cuál es el error porcentual conque debe determinarse el radio de la base de un cono
cuya altura es igual al diámetro de la base, si el volumen se ha determinado con un error
1
porcentual del3%? (Volumen del cono= πr 2h )
3
b)i) Definir serie numérica. ii) Enunciar y demostrar la condición necesaria de
convergencia.
n
∞
3n
analizar laconvergencia de ∑ (−1) k a k .Si es convergente, indicar
iii) Sea ak > 0, ∀k / ∑ a k =
4n + 5
k =1
k=1
si la convergencia es absoluto o condicional.
2.a ) Sea f : A ⊆ℝ → ℝ tal que f(x) = bx +ln [a(x - 2) + 1 ]
i)Determinar los valores de a y b para que la recta tangente al gráfico de f en (2,f(2)) tenga
ecuación y = 6 x − 4.
ii) Con los valores obtenidos, determinar dominio de la función derivada de f
b) El rectángulo AOBC tiene el
vértice C
sobre la gráfica de
−

x2
2

f ( x)= e
. A está sobre el eje y, B
sobre el eje x y O es el origen de
coordenadas. Demostrar que el área
del rectángulo es máxima si C es
punto de inflexión delgráfico de f.

3) a) Calcular

∫

1−
+

0

dx
4x − 4x2

 xy = 3

b) Calcular el área de la región definida por:  xy − 2 y + 1 = 0
y = 1


A
O

C
B