Tema 7. Contrastes De Hipótesis

Tema 7. Contrastes de Hipótesis
7.1. Conceptos básicos
Uno de los problemas comunes en inferencia consiste en contrastar una hipótesis estadística.
Ejemplo: El fabricante de un determinado tipo de piezas asegura que la resistencia promedio
de sus piezas es de 5 Newton. ¿Podemos desmentir su afirmación?.
La forma de plantear el contraste del ejemplo es la siguiente:
(

H0 : µ = 5
H1 : µ 6=5

donde µ representa la resistencia promedio de las piezas.
Evidentemente, para tomar una decisión al respecto (desmentir o no la afirmación) tendremos que basarnos en los datos de una muestra. Pero, ¿cómo hacerlo?
Parece lógico establecer una regla del siguiente tipo: Si para una muestra de piezas se obtiene
una resistencia promedio (media aritmética) que difiere mucho de 5, entoncesconcluiremos que
el fabricante miente; en caso contrario, nos creeremos su afirmación.
Sin embargo, nos encontramos con un problema, ¿cuándo se considera que la media de
una muestra ”difiere mucho” del valor µ = 5? ¿x = 4.5 difiere mucho de 5? Para responder
a esta cuestión debemos hacer uso de la Teoría de Probabilidades. Veamos cómo formalizar
estadísticamente la idea anterior.
Hipótesis nula ehipótesis alternativa
En todo contrastes de hipótesis se plantea una hipótesis nula (H0 ) y una hipótesis alternativa
(H1 ).
Definición: Llamaremos hipótesis nula (H0 ) a la hipótesis que se supone cierta de partida,
y llamaremos hipótesis alternativa (H1 ) a la que reemplazará a la hipótesis nula cuando
ésta es rechazada.
Debemos tener en cuenta que, a la hora de plantear un contraste, siempreexiste una hipótesis
que se supone cierta (hipótesis H0 ), bien por experiencias pasadas o bien por interés. En el
ejemplo que estamos manejando, se supone que el fabricante está en lo cierto, es decir, que la
resistencia promedio de las piezas es µ = 5.
Objetivo: En base a los datos de una muestra, debemos decidir si aceptamos la hipótesis H0
como verdadera o si por el contrario debe serrechazada.
Por tanto, la realización de un contraste de hipótesis no consiste en dicidir cuál de las
dos hipótesis (H0 ó H1 ) es más creible, sino en decidir si la muestra proporciona o no suficiente
evidencia para descartar H0 .
Como ejemplo ilustrativo que muestra la correcta intrepretación de un contraste de hipótesis
así como la diferencia entre las hipótesis H0 y H1 , podemos usar elsiguiente: En un juicio, ”el
acusado siempre es inocente salvo que se demuestre lo contrario”:
(

H0 : El acusado es inocente
H1 : El acusado es culpable

Mientras no tengamos suficiente evidencia para aceptar H1 tendremos que creernos que H0 es
cierta.
1

Ejemplo: Si en el contraste

(

H0 : µ = 5
H1 : µ 6= 5

aceptamos H0 , sólo podemos decir que no tenemos suficiente evidencia paraasegurar que el fabricante nos engaña, así que debemos creer su afirmación µ = 5 (puede
que nos engañe o puede que no), mientras que si aceptamos H1 , estaremos bastante
seguros de que el fabricante nos engaña, µ 6= 5.
Por tanto:
• Se ”acepta H0 ” si los resultados proporcionados por la muestra no contradicen la suposición de H0 .
• Se ”rechaza H0 ” si los resultados proporcionados por la muestrason poco probables bajo
la suposición de H0 .
Decisiones y Tipos de Error
Cuando llevamos a cabo un contraste de hipótesis sólo existen dos decisiones posibles:
• Aceptar H0 , (y por tanto rechazar H1 ).
• Rechazar H0 , (y por tanto aceptar H1 ).
Como ya se ha indicado, la decisión a tomar se basa en los datos de una muestra. Ahora
bien, cuando tomamos la decisión, podemos cometer doserrores:
• Rechazar H0 cuando realmente es cierta (Error Tipo I → ¡¡Muy peligroso!!)
P (Error Tipo I ) = P ( Rechazar H0 | H0 es cierta) = α
• Aceptar H0 cuando realmente es falsa (Error Tipo II → No tan peligroso)
P (Error Tipo II ) = P ( Aceptar H0 | H0 es falsa) = β
Evidentemente, lo ideal sería que tanto α como β fuesen nulos (no se comete error), o al
menos, que ambos valores fueran muy...