Tema 7 Funciones Propiedades Operaciones Mate B sicas CH y CS

´
´
MATEMATICAS
BASICAS

Autoras: Margarita Ospina Pulido
Jeanneth Galeano Pe˜
naloza
Edici´
on: Rafael Ballestas Rojano
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matem´
aticas
Sede Bogot´
a

Febrero de 2014
Universidad Nacional de Colombia

Matem´
aticas B´
asicas

Funciones

1/1

Parte I
Funciones

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Funciones

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Funciones
Unafunci´on es una especie de m´aquina que toma elementos de un
conjunto y despu´es de un proceso obtiene elementos de otro.

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Funciones

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Funciones
Una funci´on es una especie de m´aquina que toma elementos de un
conjunto y despu´es de un proceso obtiene elementos de otro.
Por ejemplo:
1

La funci´on del conjunto de las palabras en elconjunto de las letras,
que a cada palabra le asigna su letra inicial.

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Funciones
Una funci´on es una especie de m´aquina que toma elementos de un
conjunto y despu´es de un proceso obtiene elementos de otro.
Por ejemplo:
1

La funci´on del conjunto de las palabras en el conjunto de las letras,
que a cada palabra le asignasu letra inicial.

2

La funci´on del conjunto de ciudadanos de un pa´ıs en el de las huellas
digitales, que a cada ciudadano le asigna la huella digital de su ´ındice
derecho.

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Funciones
Una funci´on es una especie de m´aquina que toma elementos de un
conjunto y despu´es de un proceso obtiene elementos de otro.
Porejemplo:
1

La funci´on del conjunto de las palabras en el conjunto de las letras,
que a cada palabra le asigna su letra inicial.

2

La funci´on del conjunto de ciudadanos de un pa´ıs en el de las huellas
digitales, que a cada ciudadano le asigna la huella digital de su ´ındice
derecho.

3

La funci´on del conjunto de los reales en s´ı mismo, que a cada real le
asigna su cuadrado.

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Funciones
De una manera m´as formal tenemos:
Dados dos conjuntos no vac´ıos A y B, una funci´
on f de A en B, notada:
f : A −→ B
es un subconjunto de A × B (una relaci´
on de A en B) que cumple:

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Funciones
De una manera m´as formal tenemos:
Dados dos conjuntos novac´ıos A y B, una funci´
on f de A en B, notada:
f : A −→ B
es un subconjunto de A × B (una relaci´
on de A en B) que cumple:
Para todo elemento a ∈ A existe un u
´nico b ∈ B tal que la pareja
(a, b) ∈ f .

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Funciones
De una manera m´as formal tenemos:
Dados dos conjuntos no vac´ıos A y B, una funci´
on f de A en B, notada:
f : A−→ B
es un subconjunto de A × B (una relaci´
on de A en B) que cumple:
Para todo elemento a ∈ A existe un u
´nico b ∈ B tal que la pareja
(a, b) ∈ f .
Como es u
´nico el elemento b relacionado con a, escribimos
f (a) = b.

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Funciones

Si f : A −→ B es una funci´
on,
A se llama el Dominio de f .

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Funciones

Si f : A −→ B es una funci´
on,
A se llama el Dominio de f .
B se llama el Codominio de f .

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Funciones

Si f : A −→ B es una funci´
on,
A se llama el Dominio de f .
B se llama el Codominio de f .
{b ∈ B | existe a ∈ A tal que f (a) = b} se llama el Rango de f oel
Recorrido de f o la Imagen de f .

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Ejemplos

f : R −→ R definida por f (x) = 2x − 1
Dom(f ) = R, Imagen de f = R.

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Ejemplos

f : R −→ R definida por f (x) = 2x − 1
Dom(f ) = R, Imagen de f = R.
g : R −→ R definida por g (x) = x 2
Dom(g ) = R,...