Tema 8 Electrostßtica

Solucionario

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Electrostática
EJERCICIOS PROPUESTOS

8.1 Calcula la carga eléctrica de los iones Ca2؉, F؊ y Al3؉. ¿Es posible comunicar a un cuerpo una carga eléctrica igual a un número fraccionario de electrones?
1,6 и 10Ϫ19 (C)
La carga (positiva) del ion Ca2ϩ es de dos electrones: q ϭ 2e ϭ 2e и ᎏᎏ ϭ 3,2 и 10Ϫ19 C
1 (e)
1,6 и 10Ϫ19 (C)
La carga (negativa) del ion FϪ es de un electrón: q ϭ Ϫeϭ Ϫ1e и ᎏᎏ ϭ Ϫ1,6 и 10Ϫ19 C
1 (e)
1,6 и 10Ϫ19 (C)
La carga (positiva) del ion Al3ϩ es de tres electrones: q ϭ 3e ϭ 3e и ᎏᎏ ϭ 4,8 и 10Ϫ19 C
1 (e)
No. De un cuerpo se puede retirar un número entero de electrones o añadirle un número también entero de electrones. No se puede, por tanto, comunicar a un cuerpo una carga eléctrica igual a un número fraccionario de electrones.

8.2 ¿Tiene un cuerpo neutrocargas en su interior? ¿Qué relación existe entre las cargas eléctricas de las partículas subatómicas y la carga neta de un cuerpo?
Un cuerpo con el mismo número de electrones que de protones es neutro, pero tiene cargas en su interior. La carga neta de un cuerpo es igual a la suma de las cargas eléctricas de las partículas subatómicas no equilibradas
por otras de signo opuesto. Así, si un cuerpotiene un millón más de electrones que de protones, su carga neta
es igual a la de un millón de electrones.

8.3 Calcula la fuerza eléctrica con que se repelen dos cargas iguales de ؉3 ␮C situadas a 40 cm de distancia
dentro de vidrio.
La constante dieléctrica del medio vale:
ε ϭ εr ε0 ϭ 6 и 8,85 и 10Ϫ12 ϭ 6,20 и 10Ϫ11 N mϪ2 CϪ2
Sustituyendo en la expresión de la fuerza:
1
1
K ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
ϭ 1,28 и109 N m2 CϪ2
4␲ε
4␲ и 6,20 и 10Ϫ11
q1q2
3 и 10Ϫ6 и 3 и 10Ϫ6
F ϭ K ᎏ2ᎏ ϭ 1,28 и 109 и ᎏᎏ
ϭ 0,072 N
r
0,402

8.4 Comprueba que la siguiente expresión de la ley de Coulomb es dimensionalmente correcta:
K0 q1q2
F ϭ ᎏᎏ ᎏ2ᎏ
εr r
Sustituyendo la K y la er en la expresión de la fuerza se tiene:
1
ᎏᎏ ε0
4␲ε0 q1q2
K0 q1q2
K0ε0 q1q2
1 q1q2
K0 q1q2
F ϭ ᎏᎏ ᎏ2ᎏ ϭ ᎏ ᎏ2ᎏ ϭ ᎏᎏ ᎏ2ᎏ ϭ ᎏ ᎏ2ᎏ ϭ ᎏᎏ ᎏ2ᎏ
ε r
ε
εr r
ε
4␲εr
r
r
ᎏεᎏ
0

8.5 Indica la dirección y el sentido en un punto del campo eléctrico generado por una carga puntual negativa.
Dirección: la recta que une el punto y la carga. Sentido: dirigido hacia la carga puntual negativa.

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Solucionario

8.6

¿Qué campo produce una carga de ؊2 ␮C, situada en el origen de coordenadas, en el punto (6 cm, 8 cm)?
La distancia es: r ϭ

62 ϩ 8
ෆ2
͙ෆ

ϭ 10 cm
2 и10Ϫ6
q
ϭ 1,8 и 106 N
E ϭ K ᎏ2ᎏ ϭ 9 и 109 ᎏᎏ
(10Ϫ1)2
r

El campo está dirigido hacia el origen de coordenadas.

8.7

Argumenta por qué no pueden pasar dos líneas de fuerza por un mismo punto del campo.
Las líneas de campo en un punto son tangenciales al vector intensidad de campo. Si hubiera dos líneas en un
punto, tendrían la misma dirección y sentido y, por tanto, coincidirían.

8.8

Argumenta porqué un campo eléctrico uniforme se representa mediante rectas paralelas equidistantes.
El vector intensidad de un campo eléctrico uniforme tiene la misma dirección y sentido en todos los puntos del
campo. En consecuencia, las líneas de fuerza, tangenciales al vector intensidad, son rectas paralelas. Como el
campo eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos, la representación debe hacersemediante rectas equidistantes.

8.9

Calcula la energía potencial de una carga de 20 pC situada en un punto cuyo potencial es 30 000 V.
De la expresión del potencial en función de la energía potencial se tiene:
Ep
V ϭ ᎏᎏ ⇒ Ep ϭ VqЈ ϭ 30 000 и 20 и 10Ϫ12 ϭ 6,0 и 10Ϫ7 J
qЈ

8.10 Una carga de ؉2 ␮C está situada en el vacío en el origen de coordenadas. Calcula la diferencia de potencial entre los puntosdel plano A (1, 0) y B (3, 0). Las distancias están en unidades del Sistema Internacional.
q
2 и 10Ϫ6
Potencial en A: V ϭ K ᎏᎏ ϭ 9 и 109 ᎏᎏ ϭ 18 000 V
r
1
q
2 и 10Ϫ6
Potencial en B: V ϭ K ᎏᎏ ϭ 9 и 109 ᎏᎏ ϭ 6000 V
r
3
Diferencia de potencial entre A y B: VA Ϫ VB ϭ 18 000 Ϫ 6000 ϭ 12 000 V

8.11 Un conductor esférico de 12 cm de diámetro está cargado con ؉4 pC. Calcula la intensidad del campo...