Tema 9 Matemàtiques 4t ESO Santillana

830966 _ 0274-0299.qxd

30/12/08

18:55

Página 275

Aliment de paràsits
Una altra vegada tornava a passar el mateix, cada cop que canviaven el destacament
encarregat de vigilar el Centre d’Investigació es repetia la mateixa situació: els nous
soldats amb el seu brillant uniforme de l’exèrcit nazi els insultaven, els humiliaven
i, si s’atrevien a protestar, fins i tot arribaven alcàstig físic.
L ’Stefan Banach i el seu company en Piotr van acotar el cap i, com
si els comentaris no els afectessin, van travessar l’entrada disposats
a començar la seva feina.
Van obrir les capses i, amb una precisió meticulosa,
van començar a alimentar els diminuts paràsits.
Quan ho van veure, els guàrdies es van posar
a riure alhora que feien comentaris clarament
ofensius cap als dosoperaris.
–Què és això, Hans? –va preguntar un soldat.
L ’altre va contestar entre riallades:
–Dos escarabats que alimenten les paparres!
En Piotr va mirar en Banach per transmetre-li
el seu enuig.
–Aquesta és la manera que tenen de sentir-se
superiors els que no ho són en absolut –va
xiuxiuejat en Banach–. Per més fosca que sigui
la nit, sempre arriba el matí.
La resposta va fer arrencar unsomriure a en Piotr,
que va assentir amb el cap.
Stefan Banach va ser un matemàtic polonès que va
contribuir notablement a l’anàlisi funcional.
Proposa tu un exemple de funció i descriu-ne
les característiques principals.
La funció f( x) = 2π · x és lineal.
Per a cada valor de x, f( x) és la longitud
de la circumferència el radi de la qual
és x.
Tenint en compte això, diem que el dominide la funció és (0, +ؕ), el recorregut
és (0, +ؕ), i que és sempre creixent.

830966 _ 0274-0299.qxd

30/12/08

18:55

Página 276

Funcions
EXERCICIS
001

Expressa, de manera algebraica i mitjançant una taula de valors, la funció que
assigna a cada nombre el seu cub menys dues vegades el seu quadrat.
Expressió algebraica: y = x 3 − 2x 2 o f (x) = x 3 − 2x 2
Taula de valors:
xf (x )

002

−2
−16

−1
−3

0
0

1
−1

2
0

Expressa, mitjançant un enunciat i una taula de valors, la funció y = 2x − 1.
A l’aula hi ha el doble de noies que de nois, menys u.
x
f (x )

003

1
1

2
3

3
5

4
7

5
9

Esbrina si aquestes gràfiques representen una funció:
Y

Y

X

X

La primera gràfica no és una funció, perquè a cada valor de lavariable x
li corresponen dos valors de la variable y.
La segona gràfica és una funció, ja que a cada valor de la variable x
li correspon un únic valor de la variable y.
004

Hem mesurat la temperatura d’una sala durant 6 hores i hem construït una taula
amb els resultats. Fes una gràfica associada a aquesta taula.
Hora
Temperatura (°C)

1
15

2
18

3
24

Temperatura

Podem unirels punts?
25
20
15
10
5
1

2

3

4
Hora

276

5

6

4
22

5
21

6
16

830966 _ 0274-0299.qxd

30/12/08

18:55

Página 277

SOLUCIONARI

005

9

Elabora una taula de valors que es correspongui amb la gràfica següent:
Y

1

1

X

x
y

006

−2
2

−1
−1

0
−2

1
−1

2
2

Posa un exemple de funció que tingui una gràfica on nopodem unir els punts.
Qualsevol funció discreta; per exemple, el preu de la compra, depenent
de la quantitat d’articles que adquirim.

007

A partir de la gràfica d’aquesta funció, determina’n el domini i el recorregut.
Y

1

1

X

Dom f = [−4, −2] ʜ [0, 6]; Im f = [−1, 2]
008

Troba el domini i el recorregut d’aquesta funció:
f (x ) =

5
x −1

El domini està format per totsels valors de x menys x = 1.
Dom f = ‫ ޒ‬− {1}
El recorregut està format per tots els valors de y menys y = 0,
5
.
ja que no hi cap nombre, a, que compleixi 0 =
a −1
Im f = ‫ ޒ‬− {0}
009

Quin és el domini i el recorregut de la funció que a cada valor de x hi fa
correspondre la seva arrel quadrada positiva?
El domini està format per tots els valors positius de x: ‫ޒ‬+.
El...