Tema 9

Tema 9: El Modelo de Regresión con Información Cualitativa: Variable Binarias (Dummies)
Estadística e Introducción a la Econometría M. Dolores Collado
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico

2012-13

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Tema 9: Dummies

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Introducción
Las variables que hemos estado considerando hasta este momento eran variables cuantitativas (salarios, renta,experiencia laboral, años de educación, etc.). El sexo o la raza de un individuo, la región en donde vive, el sector industrial al que pertenece una empresa, son ejemplos de factores cualitativos que aparecen con frecuencia en los modelos empíricos. En este tema vamos a analizar el modelo de regresión con variables cualitativas.

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Losfactores cualitativos aparecen a menudo bajo la forma de información binaria:
Un individuo es hombre o mujer, un individuo ha participado o no en un programa de formación profesional, una empresa ofrece o no un plan de pensiones a sus trabajadores, etc.

Estas variables cualitativas se representan mediante variables binarias que toman los valores cero y uno y se denominan variables ficticias o,utilizando el término en inglés, variables dummy.

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1. Una única variable binaria
Empecemos analizando un ejemplo: Consideremos la siguiente variable ficticia o variable dummy: female = 1 0 si el individuo es mujer si el individuo es hombre

Vamos a incorporar esta variable al modelo para el salario por hora en función de los años de formaciónque vimos en el tema 6 wage = β0 + δ0 female + β1 educ + u (1)

Si calculamos en este modelo la media del salario para hombres y mujeres que tengan los mismos años de formación tenemos Mujeres ! E(wage j female = 1, educ) = β0 + δ0 + β1 educ Hombres ! E(wage j female = 0, educ) = β0 + β1 educ
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Por tanto, δ0 = E(wage j female = 1, educ)E(wage j female = 0, educ)

) δ0 mide la diferencia en el salario medio entre mujeres y hombres con los mismos años de formación
En este modelo el valor de δ0 determina si hay diferencias salariales entre y mujeres y hombres:
Si δ0 < 0, tenemos que, para el mismo nivel de educación, el salario medio de las mujeres es menor que el de los hombres. Por el contrario, si δ0 = 0, tenemos que, para elmismo nivel de educación, el salario medio de las mujeres es el mismo que el de los hombres. Por tanto, en este modelo, la hipótesis de ausencia de diferencias salariales entre hombres y mujeres es δ0 = 0.

Si δ0 < 0, gráficamente tenemos

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δ0 < 0
wage hombres : wage = β0 + β1educ

β0

mujeres : wage = β0 + δ 0 + β1educ
educ

β0 +δ 0

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También podemos definir la dummy de ser hombre male = 1 0 si el individuo es hombre si el individuo es mujer

e incorporar en el modelo la dummy de ser hombre en lugar de la dummy de ser mujer. En ese caso tendríamos: wage = α0 + γ0 male + α1 educ + u (3) Si calculamos ahora la media del salario para mujeres y hombres con los mismosaños de formación tenemos: Mujeres ! E(wage j male = 0, educ) = α0 + α1 educ (4) Hombres ! E(wage j male = 1, educ) = α0 + γ0 + α1 educ Por tanto γ0 = E(wage j male = 1, educ) E(wage j male = 0, educ)

) γ0 mide la diferencia en el salario medio entre hombres y mujeres con los mismos años de formación
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Puesto que tanto en (2) como en (4) seespecifica la media del salario como una función lineal de los años de formación permitiendo diferencias en el término constante entre hombres y mujeres, los modelos (1) y (3) son equivalentes. Comparando (2) y (4) tenemos que β0 + δ0 + β1 educ = α0 + α1 educ β0 + β1 educ = α0 + γ0 + α1 educ y por tanto γ0 = δ0 . 8 < β1 = α1 β + δ0 = α0 ) : 0 β0 = α0 + γ0

Esta relación entre los parámetros de los...