Tema binomial y normal. Probabilidad


TEMA – DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA :
Es el resultado de asignar a cada valor de la variable ( xi ) , su probabilidad ( pi )
Ejem. Se lanzan dos monedas ( 1ª y 2ª ) y se anota el nº de caras que sale ( variable discreta “x” )
Valores de x = 0 , 1 , 2 caras ; se hallan las probabil. correspondientes
0 caras  ( cruz y cruz ) P(1ª cruz y 2ª cruz) =
= P(1ª cruz)·P(2ª cruz) = (1/2)·(1/2) = 1/4
1 caras  (cara y cruz) ó (cruz y cara)
P(1ªcara y 2ªcruz) + P(1ªcruz y 2ªcara) =
= P(1ª cara)·P(2ª cruz) + P(1ª cruz)·P(2ª cara) =
= (1/2)·(1/2) + (1/2)·(1/2)= 2/4
2 caras  (cara y cara)  P(1ªcara y 2ª cara) =
= P(1ª cara)·P(2ªcara) = (1/2)·(1/2) = 1/4
Propiedades :
Cada pi está comprendida entre 0 y 1 por ser una probabilidad
La suma de todos pi vale 1

Ejerc. Probab.-1) Las bolas de una bolsa están numeradas : 9 con un uno ; 5 con un dos ; 6 con un tres
Se extrae una bola al azar y se anota el nº que sale . Elaborar la distribución de probabilidad.

Parámetros en una distribución de probabilidad :
Media:
Varianza :
Desviación típica :
Ejem. En las dos monedas anteriores :
1


Ejerc. Probab.-2) Las bolas de una bolsa están numeradas :
9 con un uno ; 5 con un dos ; 6 con un tres
Se extrae una bola al azar y se anota el nº que sale .
Hallar la media y la desviación típica ( 1’85 ; 0’8529 )

Probab.-3) Hallar la media y la desv. típica de la
siguientedistribución de probabilidad : ( 1’6 ; 0’8 )



Conceptos necesarios para la distribución binomial

FACTORIAL DE UN Nº NATURAL :
Es un producto desde el 1 hasta dicho nº : 5! = 1·2·3·4·5 = 120 ; 3! = 1·2·3 = 6 ; 0! = 1 ; 1! = 1





NÚMERO COMBINATORIO :
Es una pareja de nº naturales escritos uno sobre otro , siendo : Ejem.; ; ; ; ;
Valor ( fórmula ) : es un nº natural que se calcula así  Ejem.



Propiedades : ; ; Ejem. ; ; ; ;
Ejerc. Probab.-4) Hallar el valor de :
a) 6! (720) b) 4! (24) c) 0! d) 2!(2) e) 1! f) (56)
g) (3921225) h) (4950) i) (230300) j)
k) l)
cara = salir cruz  P(A) = 1/2 = 0’5  q = 0’5
Lanzar un dado : A = salir cinco = { 5 }  = no sal-------------------------------------------------------------------
EXPERIENCIA DICOTÓMICA :
Es una experiencia en la cual sólo se estudia siocurre un suceso A o su contrario
El suceso A se llama éxito y su probab. P(A) = p  La prob. de P() = q = 1 – p Ejem.
Lanzar una moneda : A = salir cara  = no salir ir cinco = { 1,2,3,4,6 } P(A) = 1/6  q = 5/6
Extraer una carta : A = salir figura  = no salir figura  P(A) = 12/40  q = 1 – p = 28/40
Una máquina fabrica tornillos. El 2 % salen defectuosos. Se extraeun tornillo al azar :
A = defectuoso  P(A) = 2/100 = 0’02  q = 1 – p = 0’98



DISTRIBUCIÓN BINOMIAL :
Una experiencia dicotómica se repite “ n “ veces ; se estudia el nº de veces “ x “ que ocurre el suceso A
“ x ” es una variable discreta que puede tomar los valores 0 , 1 , 2 , ......., hasta n
p = P(A)  p es la probab. de A cada vez que se repite la experiencia( la misma para todas las veces )
Si a cada valor de “ x “ se le asocia su probab. resulta una distribución de probab. de variable discreta
Esta distribución de probabilidad se llama distribución binomial B( n , p )
Ejem.
Se lanza una moneda 10 veces ( o bien se lanza una vez diez monedas ) :
x = nº de caras salen ( x  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ) ; p = P(C) = 0’5...