Tema de Olimipadas de Matematicas

NOTACIÓN MATEMÁTICA
INTRODUCCION:La matemática tiene, como la mayoría de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular, específico, el cual simplifica, en algunos casos, la comunicación, y por otro lado clarifica y designa de una manera exacta, sin posible confusión, sus contenidos.
En este lenguaje, que podemos llamar lenguaje matemático, las afirmaciones son presentadasde una manera propia, siendo tajantes, con demostraciones de su veracidad, y sin permitir ambigüedades. Todos y cada uno de los símbolos de escritura definidos y utilizados tienen una tarea determinada, exacta, sin solapamientos ni posibles equívocos, mientras que también la estructura de su presentación es idónea para su perfecta comprensión.
El desconocimiento del lenguaje matemático produceerrores de construcción, de interpretación, y en definitiva hace imposible la comunicación. Es decir, si se pierde la gran virtud de las matemáticas que es, su exactitud, nos queda una ciencia con un lenguaje que producirá errores y confusiones.
Pero, ¿a qué nos referimos cuando hablamos de lenguaje matemático?
Pues a dos cosas distintas pero interrelacionadas, a saber: la simbología utilizadaen matemática y, por otro lado, la estructura y presentación de los contenidos matemáticos.
La simbología matemática está repleta de signos o caracteres gráficos, que son como las “palabras” de un idioma. Éstas deben ser conocidas con el objeto de poder interpretar lo que se quiere decir con ellas, al tiempo que se deben utilizar para decir lo que se quiera. Cada uno de estos símbolos utilizadosen matemática, son necesarios para la perfecta construcción de ideas, de manera que la sustitución de alguno de ellos por otro diferente, aunque sea gráficamente parecido, cambiaría totalmente el significado. Es decir, todas y cada una de las “palabras matemáticas” tienen un significado particular, no existiendo la posibilidad de sinónimos.
Por otra parte, la presentación de los contenidosmatemáticos se realiza mediante enunciados con nombres o etiquetas (como por ejemplo: Definición, Teorema, Proposición, Lema, Demostración, Corolario, etc.), de manera que cada una de ellas predice su contenido. Así, todo enunciado o afirmación en matemática, debe ser presentado dentro de uno de estos epígrafes, ayudando así a una clara organización y estructura de los contenidos de la materia.
II.-DESARROLLO DEL TEMA:
1.-SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA :
a) CONJUNTOS NUMÉRICOS:
Los Conjuntos Numéricos se designan con las letras:
IN : Conjunto de los números Naturales.
IN0 : Conjunto de los números Cardinales.
Z : Conjunto de los números Enteros.
Q : Conjunto de los números Racionales.
Q’ : Conjunto de los números Irracionales.
IR : Conjunto de los números Reales.
C : Conjunto de los númerosComplejos.
b) RELACIÓN DE PERTENENCIA:
Cuando un elemento forma parte de un Conjunto, se dice que pertenece () al Conjunto y, en caso contrario, que no pertenece () al Conjunto.-
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto escribimos:
x A (se lee: x pertenece al conjunto A)
Para indicar que un elemento NO pertenece a un conjunto escribimos:
x A (se lee: x no perteneceal conjunto A)
Nota 1: Un elemento se escribe siempre con letra minúscula y un conjunto se escribe siempre con letra mayúscula.-
c) DEFINICIÓN DE CONJUNTOS: Un Conjunto se dice que está bien definido cuando se puede determinar, sin ningún error, cuáles son los elementos que lo forman.
Un Conjunto puede definirse de dos maneras:
c1) Por Extensión: Nombrando todos y cada uno de los elementosque lo forman.
Para escribirlos, se encierran los elementos entre llaves y separados por comas: Ejemplo: V= { a, e, i, o, u } y se lee “ V es el conjunto formado por las letras a,e,i,o,u”
c2) Por Comprensión: Nombrando una propiedad que cumplan todos los elementos del conjunto y sólo ellos.-
El conjunto del ejemplo anterior, definido por comprensión, se escribe:
V= { x / x es...