TEMA DOS MATEMATICAS 1º BACH SSCC

Solucionario

2

Matemáticas financieras
ACTIVIDADES INICIALES

2.I. Indica el término general de las siguientes sucesiones y halla el valor del término que ocupa el décimo lugar.
a) 2, 4, 6, 8…

e) 1, 4, 7, 10…

b) 2, 4, 8, 16…

f) 2, 6, 18, 54…
1 3 9 27
g) ——, ——, ——, ——...
2 4 10 28
h) 1, ؊1, 1, ؊1…

c) 1, 1, 1, 1…
d) 3, 5, 7, 9 …
a) an = 2n

a10 ϭ 2 и 10 ϭ 20

e) anϭ 1 ϩ 3(n Ϫ 1)

a10 ϭ 1 ϩ 3 и 9 ϭ 28

b) an = 2n

a10 ϭ 210 ϭ 1024

c) an = 1

a10 ϭ 1

3n Ϫ 1
g) an ϭ ᎏᎏ
1 ϩ 3n Ϫ 1

19 683
a10 ϭ ᎏᎏ
19 684

d) an = 2n ϩ 1

a10 ϭ 2 и 10 ϩ 1 ϭ 21

h) an ϭ (Ϫ1)n ϩ 1

a10 ϭ Ϫ1

f) an = 2 и 3n Ϫ 1

a10 ϭ 2 и 39 ϭ 39 366

2.II. Completa la tabla siguiente.
Fracciones

Tantos por uno

Porcentajes

2 5 3
—— —— ——
5 9 4

0,4...0,5 0,75

40% 55,6% 75%

1 3 4
—— —— ——
4 5 5

0,25 0,6 0,8

25% 60%

80%

3
6 19
—— —— ——
20 25 20

0,15 0,24 0,95

15% 24%

95%

EJERCICIOS PROPUESTOS

2.1. Halla el valor de los siguientes logaritmos.
a) log2 ͙2
ෆ

c) log0,01 106

b) log ͙10
ෆ

d) log—1—

3

4

3

3

a) log2 ͙2
ෆ = x ⇒ 2x ϭ

͙2ෆ

͙8ෆ
4

e) ln

͙ෆe
3

f) log5 25؊3

11
ᎏᎏ
ϭ 2 3 ⇒ x ϭ ᎏᎏ
3

1
1
ᎏᎏ
b) log ͙10
ෆ ϭ x ⇒ 10x ϭ 10 2 ⇒ x ϭ ᎏ2ᎏ

c) log0,01 106 ϭ x ⇒ 0,01X ϭ 106 ⇒ 10Ϫ2X ϭ 106 ⇒ Ϫ2x ϭ 6 ⇒ x ϭ Ϫ3
d) logᎏ1ᎏ
4

e) ln

4

͙8ෆ

͙eෆ
3

΂ ΃

1
ϭ x ⇒ ᎏᎏ
4

ϭ x ⇒ ex ϭ

x

ϭ

͙eෆ
3

4

͙8ෆ

3
3
3
3
3
ᎏᎏ
ᎏᎏ
ᎏᎏ
ϭ 2 4 ⇒ 4Ϫx ϭ 2 4 ⇒ 2Ϫ2x ϭ 2 4 ⇒ Ϫ2x ϭ ᎏᎏ ⇒ x ϭ Ϫᎏᎏ
4
8

1
1
ᎏᎏ
⇒ e X ϭ e 3 ⇒ x ϭ ᎏᎏ
3

f) log525Ϫ3 ϭ x ⇒ 5x ϭ 25Ϫ3 ⇒ 5x ϭ 5Ϫ6 ⇒ x ϭ Ϫ6

2.2. Halla el valor de x en las siguientes expresiones.
1
b) logx —— ‫ ؍‬؊3
7

a) log 7 x ‫ ؍‬3

c) log—1— x ‫ ؍‬3

d) logx 7 ‫ ؍‬3

7

a) log7 x ϭ 3 ⇒ 73 ϭ x ⇒ x ϭ 343

΂ ΃

1
b) logᎏ1ᎏ x ϭ 3 ⇒ x ϭ ᎏᎏ
7
7

3

1
ϭ ᎏᎏ
343

1
1
1
1
c) logx ᎏᎏ ϭ Ϫ3 ⇒ xϪ3 ϭ ᎏᎏ ⇒ ᎏᎏ3 ϭ ᎏᎏ ⇒ x 3 ϭ 7 ⇒ x ϭ
7
7
7
x
d) logx 7 ϭ 3 ⇒ x 3 ϭ 7 ⇒x ϭ

3

͙ෆ7

3

͙7ෆ

log A
n
2.3. Comprueba la igualdad: log ͙A
ෆ ‫— ؍‬n—
1
log A
n
1
ᎏᎏ
log ͙A
ෆ ϭ log ΂A n ΃ ϭ ᎏnᎏ и log A ϭ ᎏnᎏ

2x 2 и y 3
2.4. Toma logaritmos en la expresión: T ‫—— ؍‬
z2
2x 2 и y 3
T ϭ ᎏᎏ
⇒ log T ϭ log (2x 2y 3) Ϫ log (z 2) ϭ log 2 ϩ 2 log x ϩ 3 log y Ϫ 2 log z
z2

2.5. Quita los logaritmos en:
a) log S ‫ ؍‬2 log x ؊ 4 log y
b) log R ‫ ؍‬5 logx ؉ 2
x2
x2
a) log S ϭ 2 log x Ϫ 4 log y ⇒ log S ϭ log x 2 Ϫ log y 4 ϭ log ᎏᎏ4 ⇒ S ϭ ᎏᎏ4
y
y
b) log R ϭ 5 log x ϩ 2 ⇒ log R ϭ log x 5 ϩ log100 ϭ log100 x 5 ⇒ R ϭ 100x 5

2.6. Sabiendo que log 2 ‫ ؍‬0,301 y que log 3 ‫ ؍‬0,477, calcula:
a) log12

b) log 15

a) log12 ϭ log(22 и 3) ϭ 2 log2 ϩ log3 ϭ 2 и 0,301 ϩ 0,477 ϭ 1,079
3 и 10
b) log15 ϭ log ᎏᎏ ϭ log 3 ϩ log10 Ϫ log 2 ϭ 0,477 ϩ 1Ϫ 0,301 ϭ 1,176
2

΂

΃

2.7. Halla con la calculadora los siguientes logaritmos y exprésalos redondeando a las milésimas.
a) log3 21

b) log0,01 12

c) log ͙3ෆ 19

log 21
a) log3 21 ϭ ᎏᎏ ϭ 2,771
log 3

log 12
b) log0,01 12 ϭ ᎏᎏ ϭ Ϫ0,54
log 0,01

log 19
c) log͙3ෆ 19 ϭ ᎏᎏ ϭ 5,36
log ͙ෆ
3

2.8. A la cantidad 264 se le aplican sucesivamente un aumento del 12%, unadisminución del 4% y un aumento
del 6%. Calcula el resultado final con dos cifras decimales.
264 и 1,12 и 0,96 и 1,06 = 300,88

2.9. ¿Qué porcentaje representan los 42 hombres asistentes a un congreso si el total de asistentes es de 96?
¿Cuántos hombres más tendrían que asistir para igualar los porcentajes de ambos sexos?
42
ᎏᎏ и 100 ϭ 43,75%
96
Hay 96 Ϫ 42 ϭ 54 mujeres. Deberían acudir 54 Ϫ 42 ϭ12 hombres más.

Solucionario
2.10. Se funde un lingote de 500 g con el 75% de oro con otro de 650 g con el 80% de oro. ¿Qué porcentaje de
oro tendrá el nuevo lingote que se obtiene?
0,75 и 500 ϩ 0,8 и 650
895
ᎏᎏᎏ и 100 ϭ ᎏᎏ и 100 ϭ 77,83%
500 ϩ 650
1150
2.11. (PAU) El precio de la vivienda subió durante el año pasado un 7%, y durante este ha bajado un 2,5%. ¿Cuánto
cuesta hoy una...