TEMA IV

PROBABILIDAD
La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad en todos los aspectos y ciencias, especialmente en las Ciencias Sociales, puesto que aquellas variables que influyen en dichas ciencias, económicas, demográficas, suelen tener carácter aleatorio, es decir, no son deterministas, y sefundamentan en predicciones a partir de datos conocidos. Todo aquello que implique predicción nos lleva al terreno de la probabilidad.
Experimentos aleatorios
En todos los aspectos de la vida a veces nos encontramos con acontecimientos predeterminados, es decir, tales que podemos decir el resultado de dichos acontecimientos antes de que finalice o incluso de que comience. Tal es el caso de:
1.Tirar una piedra desde un edificio (sabemos que se caerá).
2. Calentar un cazo de agua (sabemos que la temperatura sube).
3. Golpear una pelota (sabemos que se va a mover, e incluso conociendo fuerzas que actúan etc., podemos conocer precisamente dónde caerá).
Tales acontecimientos o experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen se denominan experimentosdeterministas.
Sin embargo, analicemos otro tipo de experimentos, mucho más interesantes desde el punto de vista matemático:
Imaginemos que lanzamos un dado al aire (normal, de 6 caras y no trucado). ¿Podemos predecir el resultado que vamos a obtener? Evidentemente no. Este es un experimento que no es determinista.
A este tipo de experimentos, en los cuales no se puede predecir el resultado antes derealizar el experimento se les denomina experimentos aleatorios.
Otros ejemplos de experimentos aleatorios pueden ser:
Tirar una moneda al aire y observar qué lado cae hacia arriba, rellenar una quiniela de fútbol, jugar una partida de póker y, en general, cualquier juego en el que intervenga el azar.


Definiciones básicas
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cadaposible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro o relaciones parecidas. Con este fin, introduciremos algunas definiciones.
Si realizamos un experimento aleatorio, llamaremos espacio muestral del experimento al conjunto de todos los posibles resultados de dicho experimento.
Al espacio muestral lorepresentaremos por E (o bien por la letra griega omega Ω).
A cada elemento que forma parte del espacio muestral se le denomina suceso elemental.
Ejemplo:
1. ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de lanzar un dado normal al aire y observar la cara que queda hacia arriba?.
Evidentemente, en este caso hay 6 posibles resultados (6 sucesos elementales) y el espacio muestral estaráformado por: E={1,2,3,4,5,6}.
2. ¿Y en el caso del lanzamiento de una moneda?
Entonces E= {C, X}
Ejercicios:
1. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de sacar una carta de entre las diez del palo de copas de una baraja española.
2. Escribir el espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y observar la pareja de números que se obtiene.
3. Escribirel espacio muestral asociado al experimento de lanzar dos dados de diferentes colores y sumar los números que se obtienen.
Llamaremos suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. El concepto de suceso es fundamental en probabilidad. Dicho de forma simple, un suceso de un experimento aleatorio es cualquier cosa que se nos ocurra afirmar sobre dicho experimento.
Así, si tiramos unamoneda dos veces, serían sucesos todos los siguientes:
1. Sale al menos una cara.
2. Salen más caras que cruces.
3. La moneda cae de canto.
4. No sale ninguna cruz.
Llamaremos suceso imposible al que no tiene ningún elemento y lo representaremos por ∅ .
Llamaremos suceso seguro al formado por todos los posibles resultados (es decir, al espacio muestral).
Llamaremos espacio de sucesos y lo...