tema variado
Páginas: 2 (470 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2013
Distribución gamma
La distribución Gamma Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan unamayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha,y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución.
Su función de densidad es de la forma:
Como vemos, este modelo depende de dos parámetros positivos: α y p. Lafunción Γ (p) es la denominada función Gamma de Euler que representa la siguiente integral:
Que verifica Γ (p + 1) = pΓ (p), con lo que, si p es un número entero positivo, Γ (p + 1) = p!
Elsiguiente programa permite visualizar la forma de la función de densidad de este modelo (para simplificar, se ha restringido al caso en que p es un número entero).
Propiedades de la distribuciónGamma
Su esperanza es pα.
Su varianza es pα2
La distribución Gamma (α, p = 1) es una distribución Exponencial de parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gammacon p = 1.
Dadas dos variables aleatorias con distribución Gamma y parámetro α común.
X ~ G (α, p1) y Y ~ G (α, p2)
se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma
X + Y ~ G (α,p1 + p2).
Una consecuencia inmediata de esta propiedad es que, si tenemos k variables aleatorias con distribución Exponencial de parámetro α (común) e independientes, la suma de todas ellas seguiráuna distribución G (α, k).
Ventajas
De esta forma, la distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la asimetría positiva, de las más concentradas y puntiagudas, alas más dispersas y achatadas. Como ejemplos de variables que se comportan así:
- Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual que la mayoría de...
La distribución Gamma Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan unamayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha,y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución.
Su función de densidad es de la forma:
Como vemos, este modelo depende de dos parámetros positivos: α y p. Lafunción Γ (p) es la denominada función Gamma de Euler que representa la siguiente integral:
Que verifica Γ (p + 1) = pΓ (p), con lo que, si p es un número entero positivo, Γ (p + 1) = p!
Elsiguiente programa permite visualizar la forma de la función de densidad de este modelo (para simplificar, se ha restringido al caso en que p es un número entero).
Propiedades de la distribuciónGamma
Su esperanza es pα.
Su varianza es pα2
La distribución Gamma (α, p = 1) es una distribución Exponencial de parámetro α. Es decir, el modelo Exponencial es un caso particular de la Gammacon p = 1.
Dadas dos variables aleatorias con distribución Gamma y parámetro α común.
X ~ G (α, p1) y Y ~ G (α, p2)
se cumplirá que la suma también sigue una distribución Gamma
X + Y ~ G (α,p1 + p2).
Una consecuencia inmediata de esta propiedad es que, si tenemos k variables aleatorias con distribución Exponencial de parámetro α (común) e independientes, la suma de todas ellas seguiráuna distribución G (α, k).
Ventajas
De esta forma, la distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la asimetría positiva, de las más concentradas y puntiagudas, alas más dispersas y achatadas. Como ejemplos de variables que se comportan así:
- Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual que la mayoría de...
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