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CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
 
Se dividen en:
1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.
Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulorectángulo hemos de conocer perfectamente este teorema que nos dice:
En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm., respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.
Con las medidas de los catetos  formamos cuadrados 

Con la longitud de la hipotenusa formamos otro cuadrado(c):

Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: 
Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale 
El cuadrado formado por la longitud de la hipotenusa tiene un área  de 
Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir  obtienes el área formada por el cuadrado de lahipotenusa, 
Fíjate en la figura siguiente:

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa podemos escribir:

Resuelve:
(a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 5 y 6 cm., respectivamente.
El resultado es de 7,81 cm.porque la suma de los cuadrados de los catetos es  de donde 
(b) Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.
¿Cuál es el valor del otro cateto?
El resultado es de 6 cm. Porque 
2) Triángulos acutángulos, si tienen TRES ángulos agudos(menores de 90º).
En el dibujo siguiente tienes dos triángulos acutángulos.

3) Triángulos obtusángulos, si tienenUN ángulo obtuso (más de 90º).
En la siguiente figura tienes dos triángulos obtusángulos

15.76  ¿Puede un triángulo rectángulo tener, además de su ángulo recto, dos ángulos de 56º y 45º? ¿Por qué?
Respuesta: No, porque la suma de los tres ángulos debe valer 180º y en este caso, supera ese número.
15.77  Dos triángulos isósceles tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.¿Son necesariamente iguales?
Respuesta: Sí.
15.78  ¿La suma de los ángulos no rectos de los triángulos rectángulos han de sumar un ángulo recto? ¿Por qué?
Respuesta: Sí, porque si el ángulo recto vale 90º los otros dos 2 ángulos no rectos tendrán que sumar 90º, de este modo, la suma de los ángulos del triángulo suman 180º

El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de elloes el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.

     Se define como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.


  Lostriángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

     Teniendo en cuenta la lóngitud de sus lados, los triángunos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

     Teniendo en cuenta el valor de sus tres ángulosinternos, los triángunos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y obtusángulos si tienen un ángulo obstuso.

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