Tema variado
Páginas: 2 (326 palabras)
Publicado: 14 de septiembre de 2012
Por descomposición en factores primos
Artículo principal: Factorización de enteros.
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primosde los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtienede su factorización en factores primos
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeñostomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
[editar] Usando el algoritmo de Euclides
Artículo principal: Algoritmo deEuclides.
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayorentre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo quesignifica que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general
[editar] Usando el mínimo comúnmúltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante lasiguente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:
[editar] MCD de tres o más números
El máximo común divisor de tres números se puede calcular como sigue: , aunque haymétodos más prácticos y sencillos.
[editar] Método de Nicómaco
Su cálculo se basa en restar el resto, del mayor número entre el menor número, al número menor hasta que nos dé el mismo número:
Artículo principal: Factorización de enteros.
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primosde los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el MCD.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtienede su factorización en factores primos
El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeñostomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualesquiera.
[editar] Usando el algoritmo de Euclides
Artículo principal: Algoritmo deEuclides.
Un método más eficiente es el algoritmo de Euclides, que utiliza el algoritmo de la división junto al hecho que el MCD de dos números también divide al resto obtenido de dividir el mayorentre el más pequeño. Por ejemplo, si se divide 60 entre 48 dando un cociente de 1 y un resto de 12, el MCD será por tanto divisor de 12. Después se divide 48 entre 12 dando un resto de 0, lo quesignifica que 12 es el mcd. Formalmente puede describirse como:
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general
[editar] Usando el mínimo comúnmúltiplo
El máximo común divisor también puede ser calculado usando el mínimo común múltiplo. Si a y b son distintos de cero, entonces el máximo común divisor de a y b se obtiene mediante lasiguente fórmula, que involucra el mínimo común múltiplo (mcm) de a y b:
[editar] MCD de tres o más números
El máximo común divisor de tres números se puede calcular como sigue: , aunque haymétodos más prácticos y sencillos.
[editar] Método de Nicómaco
Su cálculo se basa en restar el resto, del mayor número entre el menor número, al número menor hasta que nos dé el mismo número:
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.