Tema vectores

VECTORES

Definiciones preliminares:

Magnitudes escalares:

Son aquellas cantidades que quedan completamente determinadas por su valor numérico y su unidad determina. Digamos como ejemplos: el tiempo (s), la densidad (kg/m3), el trabajo (J), la temperatura (°K), etc.

Magnitudes vectoriales:

Son aquellas que requieren, además de su valor numérico y su unidad respectiva, otroselementos para quedar completamente definidas esto es: su dirección y sentido; y se representan mediante un segmento dirigido (flecha). Algunos ejemplos son: la fuerza, la velocidad, la intensidad del campo eléctrico, la corriente eléctrica, etc.

Vector:

Es un segmento orientado (flecha) conteniendo los siguientes elementos y su respectiva representación gráfica:

1) Módulo: la magnitud delsegmento dirigido considerando a una unidad elegida (escala), representa el valor numérico de la magnitud. Se lo representa poniendo entre barras al símbolo del vector digamos, A.
2) Origen: es el punto donde se inicia el segmento dirigido. Sea por ejemplo una fuerza, entonces el origen representa su punto de aplicación.

3) Dirección: es la línea a la cual pertenece el vector, digamosque, si el vector
representa por ejemplo a una fuerza, en este caso la dirección recibe el nombre de
línea de acción de la fuerza).

4) Sentido: de acuerdo con la dirección, el sentido queda especificado con la punta de la flecha.

De manera ilustrativa, lo anterior se ilustra en la siguiente figura para el vector un A:u
A = 5 u
A

donde u es el valor numérico de la unidad en la escala escogida para representar la magnitud de A.CLASIFICACIÓN DE VECTORES

Los vectores se pueden clasificar de acuerdo con diversos criterios. Un criterio toma en cuenta las dimensiones espaciales en se encuentran contenidos. De acuerdo con esto, los vectores se clasifican en: colineales, coplanares y espaciales.

Una propiedad matemática muy importante de los vectores, es la propiedad de traslación, es decir,un vector se puede trasladar sin afectar su magnitud, dirección y sentido. A este respecto, dos o más vectores que tienen una misma magnitud, dirección y sentido, pero un distinto origen, son matemáticamente equivalentes, pero no necesariamente desde el punto de vista físico, debido al efecto de su línea de acción (torcas, momento angular, entre otros).

Vectores colineales: son aquellos quese encuentran en una misma línea recta. Si se trata de fuerzas, decimos que estas fuerzas tienen la misma línea de acción.
Un vector que aparece en física en situaciones de esta índole es lo que se denomina un vector deslizante, debido a que su tienen un mismo efecto físico al trasladarse en la misma línea de acción.

Vectores coplanares: son todos aquellos vectores contenidos en un mismoplano.

Si dos o más vectores coplanares están contenidos en líneas rectas con la misma dirección, estos serán solamente vectores paralelos, pero no colineales.

Vectores espaciales: son los vectores en espacios de tres o más dimensiones.

Si dos o más vectores están contenidos en líneas de con distinta dirección, entonces, estos vectores tienen puntos de intersección, y por la propiedad detraslación, se puede definir un origen común para estos vectores, sí para tal fin físicamente se tiene el mismo efecto. De acuerdo con esto, de manera general, es decir sin importar la dimensión (una, dos o más dimensiones), se definen los vectores concurrentes como aquellos que con un origen común.

A vectores que por su definición no se les aplica la propiedad de traslación, se les denomina...