tema

1Matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que lossistemas deecuaciones lineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuacioneslineales, calcular inversas y determinantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriztriangular inferior L y una superior U.


Ejemplos

Esta matriz es triangular superior.

Esta matriz es triangular inferior.


2Una matriz es simétrica si esuna matriz cuadrada, la cual tiene la caracteristica de ser igual a su traspuesta.
Una matriz de  elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y  paratodo i, j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.
Ejemplo para n = 3:

A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta últimaigualdad es una definición alternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular de las matrices hermíticas.

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Matriz antisimétrica
Una matrizantisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta es igual a su negativa, es decir vale la relacion AT = -A.
Una matriz de m × n elementos (m = filas, n = columnas) :es antisimétrica (o hemisimétrica), si es una matriz cuadrada (m = n) y  para todo i, j =1,2,3,...,n. En consecuencia,  para todo i. Por lo tanto, la matriz Aasume laforma:



otro ejemplo
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ESCALAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales