Tema01 1

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MATEMATICAS
BASICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELL´
IN
´
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ANGULOS
Y TRIANGULOS
´
CONCEPTOS BASICOS

Medida de ´
angulos

Punto, l´ınea recta y plano: son conceptos que no definimos pero utilizamos su representaci´
on gr´
afica y los denotamos usando letras may´
usculas as´ı:

Los ´angulos se miden en grados o en radianes. Este u
´ltimo
t´ermino lo definiremos en el cap´ıtulode trigonometr´ıa.
Si el lado OB de un ´angulo se obtiene al rotar el lado OA,
1
de una vuelta completa decimos que AOB mide un
360
grado, y lo denotamos 1◦ .
Para medir ´angulos usamos el transportador.
Un ´angulo se puede clasificar seg´
un su medida as´ı:

• Por dos puntos distintos pasa una y s´
olo una l´ınea recta.

´
• Angulo
agudo: es el que mide menos de 90◦ .

• Se dice que tres puntosdistintos son colineales si est´an
sobre una misma l´ınea recta.

´
• Angulo
recto: es el que mide exactamente 90◦ .
´
• Angulo
obtuso: es el que mide m´as de 90◦ y menos
◦
de 180 .

´
OTROS CONCEPTOS BASICOS

´
• Angulo
llano: es el que mide 180◦ .

Si L es una l´ınea recta y A, B son dos puntos sobre ella,
podemos hablar tambi´en de la recta AB.

Llamamos segmento AB y rayo AB (o rayo R) a lossiguientes conjuntos:

Relaciones entre ´
angulos:
´
• Angulos
congruentes: decimos que dos ´
angulos son
congruentes si tienen la misma medida. Si α y β son
congruentes, escribimos α ∼
=β

Los segmentos se miden en unidades de longitud.
Decimos que dos segmentos AB y CD son congruentes si
tienen la misma longitud y lo denotamos AB ∼
= CD.

´
• Angulos
complementarios:
decimos que dos
´angulos soncomplementarios si la suma de sus medidas es 90◦ .

´
Angulo:
es la uni´
on de dos rayos que tienen un extremo
com´
un. Cada uno de los rayos se llama lado del ´
angulo y
al punto com´
un se le conoce como v´
ertice.

´
• Angulos
suplementarios: decimos que dos ´
angulos
son suplementarios si la su suma de sus medidas es
180◦ .
´
• Angulos
adyacentes: decimos que dos ´
angulos son
adyacentes sitienen un lado com´
un.
Ejemplo: en la siguiente figura,
adyacentes y suplementarios.

Lo denotamos por AOB ´
o por BOA, por una letra griega
α, β, γ, ..., por un n´
umero 1, 2, 3, ... ´
o por una letra min´
uscula
a, b, c, ...
1

AOC y

BOC son

Se dice que dos rectas L1 y L2 en el plano, que tienen un
u
´ nico punto en com´
un, se intersecan en dicho punto. En
caso contrario, se dice que L1 y L2son paralelas, y escribimos L1
L2 . En particular, si L1 y L2 tienen todos los
puntos comunes son coincidentes.
Si dos rectas L1 y L2 se intersecan formando un ´
angulo
recto se dice que son perpendiculares, y en dicho caso
escribimos L1 ⊥ L2 .

Soluci´
on:
a = 150◦ (porque a es suplemento de b = 30◦ ).
c = 30◦ (porque c es opuesto por el v´ertice con b = 30◦ ).
d = 150◦ (porque d es el suplementode b = 30◦ ).
e = 150◦ (porque e es correspondiente con a = 150◦ ).
f = 30◦ (porque f es correspondiente con b = 30◦ ).
g = 30◦ (porque g es alterno externo con b = 30◦ ).
h = 150◦ (porque h es alterno externo con a = 150◦ ).
Ejercicio:
Si L1 y L2 son rectas paralelas y c = 45◦ y m = 60◦ , encuentre la medida de los ´angulos restantes.

´
Angulos
entre rectas:
Cuando dos rectas son intersecadaspor una l´ınea transversal,
que llamaremos secante, se forman 8 ´
angulos as´ı:

Soluci´
on:
a = 60◦ (porque a es alterno externo con m = 60◦ ).
b = 75◦ (porque a + b + c = 180◦ , a = 60◦ y c = 45◦ ).
d = 60◦ (porque d es opuesto por el v´ertice con a = 60◦ ).
e = 75◦ (porque e es opuesto por el v´ertice con b = 75◦ ).
f = 45◦ (porque f es opuesto por el v´ertice con c = 45◦ ).
g = 135◦ (porque g esalterno interno con d + e = 135◦ ).
h = 45◦ (porque h es suplemento de g = 135◦ ).
i = 135◦ (porque i es opuesto por el v´ertice con g = 135◦ ).
j = 45◦ (porque j es opuesto por el v´ertice con h = 45◦ ).
k = 60◦ (porque k es opuesto por el v´ertice con m = 60◦ ).
l = 120◦ (porque l es suplemento de m = 60◦ ).
n = 120◦ (porque n es opuesto por el v´ertice con l = 120◦ ).

´
• Angulos
alternos...