Tema04

10th Edition

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS:

:

CAPÍTULO

4

DINÁMICA

Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.

Cinemática de la partícula

Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University

© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
Contenido
4.1.-Introducción
4.2.-Movimiento rectilíneo:
Posición, velocidad y
aceleración4.3.-Determinación del
movimiento de una partícula
Ejemplo Resuelto 11.2
Ejemplo Resuelto 11.3
4.4.-Movimento rectilíneo
uniforme
4.5.-Movimento rectilíneo
uniformemente acelerado
4.6.-Movimiento de varias
partículas:
•  Movimiento relativo
•  Movimientos ligados
Ejemplo Resuelto 11.4
Ejemplo Resuelto 11.5

4.7.-Movimiento curvilíneo: Posición,
velocidad y aceleración
4.8.-Derivadas de funciones
vectoriales4.9.-Componentes rectangulares de la
velocidad y aceleración
4.10.-Movimiento relativo a un sistema
de referencia en traslación
4.11.-Componentes Intrínsecas de la
aceleración
4.12.-Componentes Radial y
transversal
Ejemplo Resuelto 11.10
Ejemplo Resuelto 11.12
4.13.- Movimiento circular
4.14.- Sistema de Coordenadas
Polares

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
La Cinemática: Estudia elmovimiento, esto es, la posición, velocidad,
aceleración y tiempo sin atender a las acciones que puedan modificarlo.
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS
Según la foma de la trayectoria:
•  Rectilíneo: la trayectoria es una línea recta.
•  Curvilineo: la trayectoria es una curva (en dos o tres dimensiones).
Según la velocidad y aceleración:
•  Unifome: módulo de la velocidad constante.
•  Unifomementeacelerado: aceleración tangencial constante.
•  No unifomemente acelerado: aceleración tangencial variable.

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

(1/4)

Una partícula que se mueve según una línea recta realiza un movimiento rectilíneo.
•  La posición de una partícula se define por la
distancia (positiva o negativa) a un punto
origen sobre la línea.•  El movimiento se conoce si se dispone de la
posición para cualquier instante t, mediante
una función del tiempo del tipo,

x = 6t 2 − t 3
o mediante una gráfica de x frente a t.

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

(2/4)

•  Considere una partícula que ocupa la
posición P en el instante t y P’ en t+Δt, se
define
Δx
=
Velocidad mediaΔt
Δx
lim
=
v
=
Velocidad instantánea
Δt →0 Δt
•  La velocidad instantánea puede ser positiva
o negativa según se mueva en sentido
creciente o decreciente de la x.
•  De la definición de derivada,
Δx dx
=
v = lim
dt
Δt →0 Δt
ej.,

x = 6t 2 − t 3
v=

dx
= 12t − 3t 2
dt

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

(3/4)

•  Si la velocidad de lapartícula es v en el
instante t y v’ en t+Δt,

Δv
Δt →0 Δt

Aceleración instantánea = a = lim

•  La aceleración instantánea puede ser:
-  positiva: aumenta velocidad positiva
o disminuye velocidad negativa
-  negativa: disminuye velocidad positiva
o aumenta velocidad negativa.
•  Según la definición de derivada,
Δv dv d 2 x
a = lim
=
=
Δt →0 Δt
dt dt 2
ej. v = 12t − 3t 2
a=

dv
= 12 − 6t
dt

TEMA 4.-Cinemática de la partícula
Movimiento rectilíneo: posición, velocidad y aceleración

(4/4)

EJEMPLO:
El movimiento de un móvil viene dado por x = 6t 2 − t 3
Hallar la posición, velocidad y aceleración en los
instantes t=0, 2, 4 y 6 s.

dx
= 12t − 3t 2
dt
dv d 2 x
a=
= 2 = 12 − 6t
dt dt

v=

•  en t = 0,

x = 0, v = 0, a = 12 m/s2

•  en t = 2 s,

x = 16 m, v = vmax = 12 m/s, a = 0

•  en t = 4 s,x = xmax = 32 m, v = 0, a = -12 m/s2

•  en t = 6 s,

x = 0, v = -36 m/s, a = 24 m/s2

TEMA 4.- Cinemática de la partícula
Determinación del movimiento de una partícula (1/4)
El movimiento de una partícula queda definido si se conoce su posición en
cualquier instante t.
Normalmente las condiciones del movimiento queda determinado por la
aceleración. Para hallar la velocidad y aceleración se...