Tema1

Aritmética del computador

Departamento de Arquitectura de
Computadores

Contenido
La unidad aritmético lógica (ALU)
Representación posicional. Sistemas numéricos
Representación de números enteros
Aritmética con enteros
Suma y resta
Multiplicación
Mutiplicación secuencial
Algoritmo de Booth

División
Con restauración
Sin restauración

Representación en coma flotante
Estándar IEEE 754

Aritméticaen coma flotante
Suma y resta
Multiplicación y división
Precisión

La unidad aritmético lógica (ALU)
La ALU es la parte del computador que realiza las operaciones
aritméticas y lógicas con los datos.
La unidad aritmético-lógica se basa en el uso de dispositivos lógicos
digitales sencillos que pueden almacenar dígitos binarios y realizar
operaciones lógicas booleanas elementales.

Representaciónposicional. Sistemas
numéricos
Los sistemas de representación mas empleados son los denominados:
sistemas posicionales.
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA NUMERACIÓN
La fórmula general para construir un número ‘N' en un sistema de
numeración posicional de base ‘b’ es la siguiente:

N = d n −1 ... d1d 0 , d −1 ... d − k
N=

n −1

∑ d .b

i =− k

i

i

Sistema decimal
El sistema decimal común es un sistemade numeración posicional
que emplea 10 símbolos y donde la base es 10:
Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Sistema binario
Los sistemas digitales pueden representar de forma "natural"
números en base 2, usando los símbolos {0,1}

Equivalencia entre los primeros 16
números

Conversión entre sistemas de
numeración
Conversión al sistema decimal:
Dada una cantidad expresada en un sistema conbase b su valor en base
decimal puede obtenerse por aplicación del Teorema Fundamental de la
Numeración:

N=

n −1

i
d
.
b
∑ i

i=− k

Ejemplos:

Conversión entre sistemas de
numeración
Conversión de decimal a base B:
Parte entera: dividiendo sucesivamente por la base y tomando los restos
Parte decimal: multiplicando sucesivamente por la base y tomando la
parte entera

Cambios entre las bases 2,8 y 16
1 cifra octal -> 3 cifras binarias
1 cifra hexadecimal -> 4 cifras binarias

Representación de números enteros con
signo
Existen diversos sistemas para representar números enteros con
signo:
Signo-magnitud
Complemento a 1
Complemento a 2

El bit mas a la izquierda de un número binario con signo es el bit de
signo:
Un bit de signo 0 indica que es un número positivo
Un bit de signo 1 indicaque es un número negativo

En todas las representaciones los números positivos tienen
idéntica representación.

Signo-magnitud
En un palabra de n bits, los n-1 bits de la derecha representan la magnitud
del entero:

Rango de representación:
Limitaciones:
Para operar es preciso que la ALU tenga en cuenta los signos
Doble representación del 0: 000000 y 100000

Ampliación de la longitud: el bit designo se conserva y se añaden entre
este y la magnitud los 0’s necesarios:
0011 -> 0 000… 011
1011 -> 1 000… 011

Complemento Restringido a la Base &
Complemento a la Base
Definición Cab-1: complemento a la b-1 de N:

Cab − 1( N ) = b − 1 − N
n

Definición Cab: complemento a la b de N:

Cab( N ) = b n − N
Donde -> b: base, N: número, n: número de dígitos de la parte
entera.
Ampliación de lalongitud: el bit de signo se conserva y se añaden
entre este y la magnitud los bits necesarios coincidiendo con el
valor del bit de signo:
0011 -> 0 000 011
1011 -> 1 111 011

Complemento a 1 con n bits
Números positivos
Se representa el número en base 2
El primer bit debe ser cero
Ej: 2110 = 00010101C1

Números negativos
La representación es el C1 del opuesto
El primer bit debe ser uno
Ej: -2110 =11101010C1

Representaciones del “0”: 00000000, 11111111
Rangos:
Método operativo para obtener el complemento a 1:
Se complementan todos los bits.

Ampliación de la longitud: Se limita a repetir el bit de la izquierda
Ejemplo: 0010 -> 0000 0010 1010-> 1111 1010

Complemento a 2 con n bits
Números positivos
Se representa el número en base 2
El primer bit debe ser cero
Ej: 2110 = 00010101C2...