TEMA13 SOLUCIONARIO 3ESO PITÁGORAS SM
Páginas: 33 (8005 palabras)
Publicado: 6 de abril de 2015
13 Figuras y cuerpos geométricos
ACTIVIDADES INICIALES
13.I.
¿Qué es un quilate? ¿Para qué es apropiado utilizar esta medida?
El quilate es un término que se utiliza de dos maneras distintas:
1. Quilate de joyería: Unidad de masa usada, fundamentalmente, para pesar gemas y perlas.
En este sentido, un quilate representó históricamente la ciento cuarentava parte de una onza,
actualmente representaun peso de 200 miligramos en el Sistema Métrico Decimal.
2. Quilate de orfebrería: Designa la ley (pureza) de los metales utilizados en las joyas. En este
sentido, un quilate de un metal precioso representa la 1/24 parte de la masa total de la
aleación que lo compone (aproximadamente el 4,167%). Por ejemplo, si una joya hecha con
oro es de 18 quilates, su aleación está hecha de 18/24 (ó 3/4)partes de oro y tiene una
pureza del 75%; mientras que una pieza de 24 quilates está hecha de 24/24 partes de oro y
es de oro puro.
Como un quilate son 200 miligramos, la medida es apropiada para objetos con poca masa.
13.II.
En el texto se menciona que los diamantes también tienen usos industriales. Investiga
cuáles son y pon varios ejemplos.
Por su dureza y conductividad térmica, el uso industrialdominante de los diamantes es el
corte, perforación, lijado y pulido. Los diamantes son insertados en la punta de taladros u
hojas de sierras, o esparcidos en un polvo para su uso en aplicaciones de lijado y pulido.
13.III.
En la historia de la talla de los diamantes se han utilizado poliedros con diferente
número de facetas, buscando siempre el máximo brillo. Haz una investigación histórica
deestos poliedros y redacta un informe, indicando qué papel desempeñó el
matemático y gemólogo Marcel Tolkowsky.
Hasta principios del siglo XX, la evolución de la talla de los diamantes se desarrolló de forma
empírica, siendo las mejoras el resultado de la práctica artesanal. En 1919, Marcel Tolkowsky
realizó los primeros estudios técnicos teniendo en cuenta las propiedades ópticas del
diamante ylas reacciones de la luz al refractarse en su interior. Tras algunos retoques
posteriores en la determinación de los ángulos de la corona y la culata, estableció las
medidas “ideales” para la talla brillante. Dicho nuevo modelo de la talla fue rápidamente
apreciado.
13.IV. ¿Qué significa la expresión “eres un diamante en bruto”?
RAE: ~ bruto, o ~ en bruto.
1. m. El que está aún sin labrar.
2. m.Cosa animada y sensible, como el entendimiento, la voluntad, etc., cuando no tiene el
lucimiento que dan la educación y la experiencia.
18
Unidad 13 | Figuras y cuerpos geométricos
ACTIVIDADES PROPUESTAS
13.1.
Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo.
a)
b)
a) Cóncavo
b) Convexo
13.2.
Actividad interactiva
13.3.
Copia y completa la siguiente tabla.
Caras (C)
Vértices(V)
4
4
Tetraedro
Aristas (A)
6
C+V
8
A+2
8
Cubo
6
8
12
14
14
Octaedro
8
6
12
14
14
Dodecaedro
12
20
30
32
32
Icosaedro
20
12
30
32
32
13.4.
Actividad resuelta
13.5.
Halla el elemento desconocido de los siguientes prismas. Las medidas están dadas en
centímetros.
a)
b)
a
10
b
15
16
10
10
30
a) Hallamos la diagonal de la base: d = 10 2 + 10 2 = 200
Y ahora ladiagonal del prisma, por el teorema de Pitágoras:
a=
( 200 )
2
+ 10 2 = 300 = 10 3
b) Hallamos la diagonal de la base: d =
30 2 + 16 2 = 1156 = 34
Y ahora la diagonal del prisma, por el teorema de Pitágoras: b =
34 2 + 15 2 = 1381
Unidad 13 | Figuras y cuerpos geométricos
19
13.6.
Calcula el elemento desconocido en estas pirámides. Las medidas están dadas en
centímetros.
a)
b)
b
8
9 cma
8 cm
4
a) La base es un cuadrado, aplicamos el teorema de Pitágoras con catetos de 2 y 8 cm.
8 2 + 22 =
a=
68 = 2 17
b) Sea h la apotema del hexágono, por Pitágoras: h2 = 82 – 42 h = 6,93 cm
b2 + 6,932 = 92 b2 = 33 b = 5,74 cm
13.7.
¿Qué cuerpo geométrico se obtiene al girar el trapecio sobre el eje e? Halla la
generatriz.
Se obtiene un tronco de cono.
4 cm
Para el cálculo de la...
ACTIVIDADES INICIALES
13.I.
¿Qué es un quilate? ¿Para qué es apropiado utilizar esta medida?
El quilate es un término que se utiliza de dos maneras distintas:
1. Quilate de joyería: Unidad de masa usada, fundamentalmente, para pesar gemas y perlas.
En este sentido, un quilate representó históricamente la ciento cuarentava parte de una onza,
actualmente representaun peso de 200 miligramos en el Sistema Métrico Decimal.
2. Quilate de orfebrería: Designa la ley (pureza) de los metales utilizados en las joyas. En este
sentido, un quilate de un metal precioso representa la 1/24 parte de la masa total de la
aleación que lo compone (aproximadamente el 4,167%). Por ejemplo, si una joya hecha con
oro es de 18 quilates, su aleación está hecha de 18/24 (ó 3/4)partes de oro y tiene una
pureza del 75%; mientras que una pieza de 24 quilates está hecha de 24/24 partes de oro y
es de oro puro.
Como un quilate son 200 miligramos, la medida es apropiada para objetos con poca masa.
13.II.
En el texto se menciona que los diamantes también tienen usos industriales. Investiga
cuáles son y pon varios ejemplos.
Por su dureza y conductividad térmica, el uso industrialdominante de los diamantes es el
corte, perforación, lijado y pulido. Los diamantes son insertados en la punta de taladros u
hojas de sierras, o esparcidos en un polvo para su uso en aplicaciones de lijado y pulido.
13.III.
En la historia de la talla de los diamantes se han utilizado poliedros con diferente
número de facetas, buscando siempre el máximo brillo. Haz una investigación histórica
deestos poliedros y redacta un informe, indicando qué papel desempeñó el
matemático y gemólogo Marcel Tolkowsky.
Hasta principios del siglo XX, la evolución de la talla de los diamantes se desarrolló de forma
empírica, siendo las mejoras el resultado de la práctica artesanal. En 1919, Marcel Tolkowsky
realizó los primeros estudios técnicos teniendo en cuenta las propiedades ópticas del
diamante ylas reacciones de la luz al refractarse en su interior. Tras algunos retoques
posteriores en la determinación de los ángulos de la corona y la culata, estableció las
medidas “ideales” para la talla brillante. Dicho nuevo modelo de la talla fue rápidamente
apreciado.
13.IV. ¿Qué significa la expresión “eres un diamante en bruto”?
RAE: ~ bruto, o ~ en bruto.
1. m. El que está aún sin labrar.
2. m.Cosa animada y sensible, como el entendimiento, la voluntad, etc., cuando no tiene el
lucimiento que dan la educación y la experiencia.
18
Unidad 13 | Figuras y cuerpos geométricos
ACTIVIDADES PROPUESTAS
13.1.
Indica cuál de estos poliedros es cóncavo y cuál es convexo.
a)
b)
a) Cóncavo
b) Convexo
13.2.
Actividad interactiva
13.3.
Copia y completa la siguiente tabla.
Caras (C)
Vértices(V)
4
4
Tetraedro
Aristas (A)
6
C+V
8
A+2
8
Cubo
6
8
12
14
14
Octaedro
8
6
12
14
14
Dodecaedro
12
20
30
32
32
Icosaedro
20
12
30
32
32
13.4.
Actividad resuelta
13.5.
Halla el elemento desconocido de los siguientes prismas. Las medidas están dadas en
centímetros.
a)
b)
a
10
b
15
16
10
10
30
a) Hallamos la diagonal de la base: d = 10 2 + 10 2 = 200
Y ahora ladiagonal del prisma, por el teorema de Pitágoras:
a=
( 200 )
2
+ 10 2 = 300 = 10 3
b) Hallamos la diagonal de la base: d =
30 2 + 16 2 = 1156 = 34
Y ahora la diagonal del prisma, por el teorema de Pitágoras: b =
34 2 + 15 2 = 1381
Unidad 13 | Figuras y cuerpos geométricos
19
13.6.
Calcula el elemento desconocido en estas pirámides. Las medidas están dadas en
centímetros.
a)
b)
b
8
9 cma
8 cm
4
a) La base es un cuadrado, aplicamos el teorema de Pitágoras con catetos de 2 y 8 cm.
8 2 + 22 =
a=
68 = 2 17
b) Sea h la apotema del hexágono, por Pitágoras: h2 = 82 – 42 h = 6,93 cm
b2 + 6,932 = 92 b2 = 33 b = 5,74 cm
13.7.
¿Qué cuerpo geométrico se obtiene al girar el trapecio sobre el eje e? Halla la
generatriz.
Se obtiene un tronco de cono.
4 cm
Para el cálculo de la...
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