Tema2 1

Estructura de Computadores
Tema 2. Representación de la información

Departamento de Informática
Grupo de Arquitectura de Computadores, Comunicaciones y Sistemas
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

Contenido
!  Repaso del concepto de computador
!  Introducción a la representación de la información
" 
" 

Tipos de información a representar
Sistemas posicionales

!  Representaciones
" 
" 
" 

ARCOSAlfanuméricas
Numéricas sin signo y con signo
Numéricas: coma flotante
!  Estándar IEEE 754

Estructura de Computadores

2

¿Qué es un computador?
datos

resultados
Procesador
Instrucciones

Toda la información de se representa en binario
ARCOS

Estructura de Computadores

3

Tipos de información
!  Instrucciones máquina
!  Datos

Caracteres
"  Números naturales
"  Números enteros (con signo)"  Números reales
" 

datos

resultados
Procesador
Instrucciones

ARCOS

Estructura de Computadores

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Formato de una instrucción máquina

001 AB 00000000101

Código de operación

Operandos

ARCOS

Registros
Direcciones de memoria
Números

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Sistemas de representación posicionales
}  Un número se define por una cadena de dígitos, estando

afectado cada uno de ellospor un factor de escala que depende
de la posición que ocupa en la cadena.
}  Dada una base de numeración b, un número:

X = (⋅ ⋅ ⋅ x 2 x1 x 0 , x −1 x −2 ⋅ ⋅ ⋅) b
Con 0 ≤ xi < b

Su valor decimal es X:

V(X)

+∞

=

i

∑ b ⋅x

2

i

1

0

−1

−2

= ⋅ ⋅ ⋅ b ⋅ x 2 + b ⋅ x 1 + b ⋅ x 0 + b ⋅ x −1 + b ⋅ x −2 ⋅ ⋅ ⋅

i = −∞

ARCOS

Estructura de Computadores

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Sistemas de representación posicionales!  Binario

X=

1 01 0 0 1 01
... 27 26 25 24 23 22 21 20
!  Hexadecimal
Y = 0x F 1 F A 8 0
... 165 164 163 162 161 160
"  De binario a hexadecimal:
!  Agrupar de 4 en 4 bits, de derecha a izquierda
!  Cada 4 bits es el valor del dígito hexadecimal
!  Ej.:
1 0 1 0 0 1 0 1

0x

ARCOS

A

5

Estructura de Computadores

7

Sistemas de representación posicionales

!  ¿Cuántos ‘valores’ (códigos) sepueden representar con n bits?

!  ¿Cuántos bits se necesitan para representar m ‘valores’?

ARCOS

Estructura de Computadores

8

Sistemas de representación posicionales

!  ¿Cuántos ‘valores’ (códigos) se pueden representar con n bits?
"  2n
" 

Ej.: con 8 bits se pueden representar 256 códigos posibles

!  ¿Cuántos bits se necesitan para representar m ‘valores’?

Log2(n) por exceso
"  Ej.: pararepresentar 35 valores se necesitan 6 bits
" 

!  Con n bits

El valor mínimo representable es 0
"  El valor máximo representable es 2n-1
" 

ARCOS

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Ejemplo
!  Representar 342 en binario:

pesos

ARCOS

256 128
?
?

64
?

32
?

16
?

Estructura de Computadores

8
?

4
?

2
?

1
?

10

Ejemplo
!  Representar 342 en binario:

pesos

256 128
1
0

64
1

32
0

342-256=8686-64=22

ARCOS

16 8 4
1 0 1
22-16=6

Estructura de Computadores

2
1
6-4=2

1
0
2-2=0

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Ejemplo
!  Calcular el valor decimal de 23 unos:

111111111111111111111112

ARCOS

Estructura de Computadores

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Ejemplo
!  Calcular el valor decimal de 23 unos:

111111111111111111111112
X = 223 - 1

Truco:
+

111111111111111111111112
000000000000000000000012
1000000000000000000000002

= X
= 1
= 223X = 223 - 1
ARCOS

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13

Ejemplo de suma

ARCOS

1
1

1
0

1

0

+

0

1

1

1

1

0

0

0

1

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Prefijos
Nombre

Abr

Factor

SI

Kilo

K

210 = 1,024


103 = 1,000

Mega

M

220 = 1,048,576


106 = 1,000,000

Giga

G

230 = 1,073,741,824


109 = 1,000,000,000

Tera

T

240 = 1,099,511,627,776


1012 = 1,000,000,000,000

Peta

P250 = 1,125,899,906,842,624


1015 = 1,000,000,000,000,000

Exa

E

260 = 1,152,921,504,606,846,976


1018 = 1,000,000,000,000,000,000

Zetta

Z

270 = 1,180,591,620,717,411,303,424


1021 = 1,000,000,000,000,000,000,000

Yotta

Y

280 = 1,208,925,819,614,629,174,706,176


1024 = 1,000,000,000,000,000,000,000,000

!  1 KB = 1024 bytes, pero en el SI es 1000 bytes

!  Los fabricantes...