Tema2

Cap´ıtulo 2.
Cinem´
atica en una dimensi´
on
La me´anica, la m´as antig¨
ua de las ciencias f´ısicas es el estudio del movimiento de
los cuerpos.

1.

Distinci´
on entre cinem´
atica y din´
amica

Cuando describimos el mvimiento nos ocupamos de la parte de la mec´anica que
llamamos cinem´atica.
Cuando relacionamos el movimiento con las fuerzas que intervienen en ´el y con
las propiedades de loscuerposen movimiento, nos ocupamos de la din´amica.

2.

Concepto de part´ıcula

Matem´aticamente una part´ıcula se considera como un punto, como un objeto sin
tama˜
no de manera que no hay que hacer consideraciones de rotaci´on o vibraci´on.
En realidad no existe en la naturaleza nada que pueda llamarse un objeto
sin extensi´on. Sin embargo, los objetos reales a menudo se comportan, con granaproximaci´on como part´ıculas. Un cuerpo no necesita ser realmente peque˜
no para
poder ser tratado como part´ıcula. Por ejemplo, con respecto a la distancia tierra
sol, el sol y la tierra pueden ser tratados ordinariamente como part´ıculas:
106
RT
∼ 11 = 10−5
D
10

3.

Espacio y tiempo

Vamos a tratar estos dos conceptos no desde un punto de vista filos´ofico (¿ Qu´e
son?) sino en su relaci´on con elmovimiento de los cuerpos.
17

18

3..1

Cap´ıtulo 2

Movimiento

A un cuerpo le asignaremos una posici´on en el espacio en un instante de tiempo.
Como varie una en funci´on del otro nos proporcionar´a su movimiento.

3..2

Medida

Intuitivamente estamos introduciendo la observaci´on cuantitativa, es decir la medici´on.
Con un patr´on de longitud podemos medir la distacia recorrida y con unpatr´on
de tiempo el tiempo empleado. El hecho de que Galileo se plantease tales medidas
di´o lugar al nacimieto de la F´ısica como ciencia, separ´andose as´ı de la filosof´ıa para
la cual los razonamientos sobre los hechos naturales eran suficiente prueba de los
mismos.

3..3

Homogeneidad del tiempo

En lo que hemos dicho hasta ahora es imprescindible hacer una suposici´on de partida: el patr´
on detiempo no var´ıa con el transcurso del mismo. Como no podemos
contrastarlo experimentalmente consideramos la homogeneidad del tiempo como
una hip´otesis necesaria.

4.
4..1

Movimiento en una dimensi´
on
Posici´
on

Puesto que el movimiento se realiza en una recta, llamaremos i al vector unitario
en la direcci´on positiva, de manera que la posici´on de la part´ıcula e un instante
dado ser´a:
r(t)= x(t)i

(4.1)

Podemos representar la curva x(t) que denominaremos trayectoria de la part´ıcula

4..2

Velocidad

Da cuenta de la rapidez con que var´ıa la posici´on con el tiempo y se define como:
dr(t)
˙
v(t) = r(t) =
= x˙ i
dt

(4.2)

Cinem´atica en una dimensi´on

19

t

1

Figura 2..1: Posici´on,velocidad y tiempo

4..3

Aceleraci´
on

Da cuenta de la rapidez con que var´ıa la velocidad conel tiempo y se define como:
d2 r(t)
˙
= x¨i
a(t) = v(t) =
dt2

4..4

(4.3)

Ejemplos

Ejemplo 1
¿Es posible que una persona camine a trav´es de una habitaci´on con velocidad
negativa y aceleraci´on positiva?. Poner un ejemplo y hacer un gr´afico.
Supongamos que inicialmente su velocidad es v = −v0 i donde v0 > 0 y que
acelera con una aceleraci´on constante a = a0 i con a0 > 0.
El movimientoser´a:
x = (−v0 t + a0 t2 /2)i
de forma que
v = (−v0 + a0 t)i
que est´a dirigida en la direcci´on negativa del eje x en el intervalo temporal
0 < t < v0 /g
mientras que la aceleraci´on est´a siempre dirigida en la direcci´on positiva del
eje x

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5.

Cap´ıtulo 2

Condiciones iniciales

Conocida la aceleraci´on que tiene una part´ıcula en una dimensi´on
a = a(t)i

(5.4)

podemos determinar suvelocidad y posici´on mediante dos integraciones sucesivas.
En cada integraci´on hay que introducir una constante arbitraria. Ello significa
que hay infinitas trayectorias posibles con la misma aceleraci´on, tantas como los
diferentes valosres de las constantes arbitrarias. El movimiento concreto de una
part´ıcula dada depender´a de los valores particulares que tomen estas constantes.
Para fijarlas...