Tema2

ECUACION ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN.
Obtención de la ecuación conocido el radio.
La ecuación de la circunferencia con centro en el origen se deduce apartir
de su definición utilizando la fórmula para calcular la distancia entre dos
puntos (ver tema: La circunferencia como lugar geométrico). Es decir, si P(x,
y) representa cualquier punto de lacircunferencia y C (0, 0) es el centro de la
misma, la distancia entre estos puntos, que será el radio r de la
circunferencia, está dada por:

En donde:

o bien:

Esta forma recibe el nombre de ecuaciónordinaria o canónica, la cual
utilizaremos como fórmula para encontrar la ecuación de la circunferencia
con centro en el origen y radio especifico r > 0.
Para construir la gráfica de la circunferencia, semarca el centro C (0, 0) y
luego, con una abertura del compás según el radio indicado y apoyando la
punta fija en el centro C, se traza la circunferencia deseada (ver tema
“formas de trazo a partir dela definición”).
EJEMPLO:

Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio indicado.
Fórmula:
Sustitución:
Ecuación forma ordinaria:

Obtención del centro y el radio apartir de la ecuación
La ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r en su forma
ordinaria o canónica es:

x 2  y 2  r 2 , la cual cumple con las siguientes condiciones:

Tiene dostérminos cuadráticos.

Los coeficientes de los términos cuadráticos son iguales a la
unidad.

El miembro derecho de la igualdad es r2, que, en su caso,
representa al cuadrado del radio.
a) Si r2 >0, la ecuación representa una circunferencia de radio r > 0.
b) Si r2 < 0, entonces, r no es un número real y la ecuación representa el
conjunto vacío.
c) Si r2 = 0, la ecuación representa únicamenteal punto (0, 0). En este
caso podrimos pensar que se trata de una circunferencia de radio cero.
Para encontrar el centro y radio de la circunferencia a partir de la ecuación
representada en esta...