Tema2Conceptos Basicos De Probabilidad

Tema II. Conceptos Básicos de
Probabilidad.
1.1 Probabilidad:
La probabilidad es una medida de la posibilidad relativa de
que un evento ocurra en el futuro.
Puede asumir valores entre cero y uno inclusive.
•
Un valor cercano a cero significa que es poco probable que el
evento suceda. Un valor cercano a uno significa que es
altamente probable que el evento suceda.
•
Hay tres definiciones deprobabilidad: clásica, empírica y
subjetiva.
•

1

1

Experimento aleatorio.
Es todo aquel experimento que satisface los
siguientes requerimientos.
Puede repetirse un número ilimitado de veces
bajo las mismas condiciones
•
Es posible conocer por adelantado todos los
posibles resultados del experimento.
•
No puede predecirse con exactitud el resultado
en una realización particular del experimento.
•

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1.2 Repaso de teoría de conjuntos.
Conjunto es cualquier colección de objetos, entes o cantidades. A
cada objeto constitutivo se le llama elemento, punto o miembro.
Ejemplo:
Conjunto de pacientes de un hospital,
Conjunto de empleados de una fabrica.
Conjunto de posibles resultados bueno, malo regular, malo.
Conjunto Universal se denota por S o Omega es aquel que contiene
todos los elementosde interés.
Conjunto vacío o conjunto nulo: aquel conjunto que no contiene
elementos.

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Diagrama de Venn: Es una herramienta para la
representación gráfica de los conjuntos.

Conjuntos Disjuntos: Es cuando 2 conjuntos no tienen
elementos en común.

4

Operaciones con conjuntos
Unión de conjuntos. La unión de
2 conjuntos A y B es otro conjunto
denotado por A∪ B , constituido
por los elementosque pertenecen a
A, o a B o a Ambos.

Intersección de dos conjuntos A y B, es
otro conjunto denotado por A∩ B
o AB, integrado por todos aquellos
elementos que pertenecen a A y B
simultáneamente Es decir un elemento
que esta en la interseccióne A y B
quiere decir que esta en A y en B a la
vez.

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Complemento de un Conjunto. Si A
es un subconjunto del conjunto
universal entonces. A complementose
denota como Ac o A barra, y comprende
todos los elementos que se encuentran
en el conjunto Universal y no estan en A
(o están fuera de A).
.
la Diferencia de dos conjuntos se
c
denota por
A− B= A∩ B
. Es otro conjunto formado por los
elementos que están en A pero no están
en B.
6

Leyes de Morgan.

c

c

c

 A∩ B = A ∪ B 
c
c
c
 A∪ B = A ∩ B 
Conjuntos exhaustivos. Cuando su unión es elconjunto
universal.

Conjuntos colectivamente exhaustivos: Cuando su unión es
el Conjunto Universal y no se intersectan.
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1.3 Espacio Muestral de un Experimento Aleatorio.
Se denomina espacio muestral de un experimento aleatorio al
conjunto de todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio. A todo elemento del espacio muestral se le denomina
resultado elemental o punto muestral.
Sedenomina Evento a una colección de resultados elementales
de un espacio muestral.
Clasificación de los eventos:
Simples: Un solo punto muestral
Compuestos: varios puntos muestrales.

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Ejemplos de espacio muestrales:
Sea el experimento aleatorio el lanzamiento de una moneda se
tiene el espacio muestral como

={cara , sello}
Sea el experimento aleatorio el lanzamiento de un dado se
tiene elespacio muestral como

= {1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 }
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Diagrama de árbol para la representación de elementos del espacio muestral
Suponga que se realiza el experimento de lanzar una moneda y un dado, cual es el
espacio muestral de dicho experimento es decir cual es el conjunto de resultados
posibles, utilizando un diagrama de árbol podemos visualizar los resultados.
1
2
Cara

3
4
5
6
1
2

Sello

3
4
5
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Álgebra de eventos
Tanto los conceptos como las operaciones definidas entre conjuntos tienen su forma equivalente en teoría
de probabilidad, es decir, existe una correspondencia entre el álgebra de conjuntos y el álgebra de
eventos.
El espacio muestral de un experimento se denomina evento seguro, ya que por su definición siempre
va a ocurrir, debido a que el mismo posee todos los resultados...