Tema2de

Modelo de diseño unifactorial
completamente aleatorizado
Introducción y ejemplos
Este modelo es el más sencillo del diseño de experimentos, en el cual la variable respuesta puede depender de la influencia de un único factor, de forma que el resto de las
causas de variación se engloban en el error experimental.
Se supone que el experimento ha sido aleatorizado por completo, es decir, todas lasunidades experimentales han sido asignadas al azar a los tratamientos.
Vamos a considerar dos tipos de modelos: el de efectos fijos y el de efectos aleatorios.
Se presentan ambos tipos mediante dos ejemplos:
Ejemplo 1. Una firma comercial desea conocer la influencia que tiene el nivel cultural
de las familias en el éxito de una campaña publicitaria sobre cierto producto. Para ello,
aprovecha losresultados de una encuesta anterior clasificando las respuestas en tantos
grupos como niveles culturales ha establecido.
Estamos ante un modelo de un solo factor, ya que la firma sólo está interesada en
averiguar si los distintos niveles culturales influyen o no de la misma manera sobre las
ventas, no importándole la influencia del resto de los factores que pueden inducir a una
mayor o menor tendenciaa la compra. El modelo es de diseño fijo porque la firma aplicará
los resultados de la investigación exclusivamente a los niveles culturales establecidos por
ella, que pueden abarcar o no la gama completa de formación cultural.
Ejemplo 2. En una fábrica se han observado anomalías en la calidad de las piezas pro1

ducidas por un tipo de máquinas: por haber sido revisadas recientemente se piensaque
los defectos puedan deberse a los trabajadores. Para contrastar esta hipótesis se toma una
muestra aleatoria de trabajadores y se controla la calidad de las distintas piezas que cada
uno obtiene.
Al igual que en el ejemplo anterior el modelo de comportamiento es de un solo factor,
la calidad del trabajo de los trabajadores, pero al extender el resultado del análisis a toda
la población de laque procede la muestra de obreros, el modelo es aleatorio, ya que de él
deduciremos si los obreros que integran la población estudiada realizan un trabajo de la
misma calidad o no.
En el Ejemplo 1, la firma tenía una gama de formaciones culturales muy amplia, pero
sólo le interesaban unas determinadas. Para ella, la población de niveles estaba compuesta
por los elegidos en el estudio, por lo cuallos resultados sólo se pueden aplicar a ellos. En
este caso, los niveles del factor se han elegido de forma determinista, basándose en datos
históricos.
Por el contrario, en el Ejemplo 2, no interesa la calidad del trabajo de los trabajadores,
sino poder atribuir la aparición de piezas defectuosas a todos los trabajadores o a las
máquinas. Si del análisis se deduce que la muestra de trabajadores nopresenta diferencias
de calidades, se inferirá que en la población tampoco, por lo cual se pueden atribuir los
fallos a las máquinas. En este caso, los niveles del factor se han elegido de forma aleatoria,
pudiéndose inferir los resultados a toda la población de trabajadores.
Así, se pueden considerar dos posibles variantes de diseño unifactorial:
(i) Los niveles del factor se seleccionan de modoespecífico por el experimentador. Esto
constituye el llamado modelo de efectos fijos.
(ii ) Los niveles de un factor son una muestra aleatoria de una población mayor de
tratamientos. Esto es el modelo de efectos aleatorios.

2

Modelo de efectos fijos
Sea Y la variable respuesta que deseamos analizar. Podemos resolver dos tipos de
problemas:
1. Consideramos a poblaciones diferentes y comparamosla respuesta a un tratamiento,
o único nivel de un factor. En la población i-ésima (i = 1, . . . , a) se toman ni
observaciones. La respuesta se cuantifica mediante yij , donde i = 1, . . . , a se refiere
a la población en estudio y j = 1, . . . , ni se refiere a la observación j -ésima.
2. Consideramos ahora un factor con a niveles, es decir, en total a tratamientos, y una
única población. Se...