TEMA3

Lección 3. ANALISIS CONJUNTO DE DOS VARIABLES

3.1. Presentación de los datos.
3.2. Distribuciones de frecuencias asociadas a una
distribución bidimensional. Independencia estadística.
3.3. Medidas de asociación lineal: Covarianza y
coeficiente de correlación lineal.
3.4. Regresión lineal.

Tabulación de variables estadísticas bidimensionales

3.1. Presentación de los datos: Tabla decontingencia

• Cuando se describen N individuos de una población
atendiendo a dos de sus variables tenemos una
distribución bidimensional de frecuencias
• La tabla de contingencia o tabla de doble entrada
describe la distribución bidimensional de frecuencias.
• En las filas figuran las r modalidades de la variable X y en
las columnas las c modalidades de la variable Y.

Tabla de contingencia
•

En lascasillas del margen superior presentamos las diferentes
modalidades de la variable Y (Y1, Y2, ..., Yc) y en las casillas del
margen izquierdo presentamos las modalidades de la variable X (X 1,
X2, ..., Xr).

•
•

r y c no tienen que ser iguales.
Las modalidades de cada variable han de ser incompatibles y
exhaustivas.
En la intersección entre la fila i y la columna j se situará el valor de lafrecuencia conjunta del par (xi yj)

•

Y
X
X1
X2
...
Xr
n.j

Y1

Y2

...

Yc

ni.

n11
n21
...
nr1
n.1

n12
n22
...
nr2
n.2

...
...
...
...
...

n1c
n2c
...
nrc
n.c

n1.
n2.
...
nr.
N

Frec. Conjuntas Frec. Marginales Frec. Total
Efectivos laborales, por tipo de contrato y jornada (miles)
X: Jornada\ Y: Tipo con.
Indefinido
Temporal ni.
Tiempo completo
6.376,4
3.112,7
9.489,1
Tiempo parcial
751,4
769,91.521,3
n.j
7.127,8
3.882,6
11.010,4
r

c

r

c

  n  n  n
ij

i 1

j 1

i.

i 1

.j

j 1

N

Frecuencias absolutas
X: Jornada\ Y: Tipo con.
Indefinido
Temporal ni.
Tiempo completo
6.376,4
3.112,7
9.489,1
Tiempo parcial
751,4
769,9
1.521,3
n.j
7.127,8
3.882,6
11.010,4

f11=n11/N= 6.376,4 / 11.010,4 = 0,58
f1.=n1./N= 9.489,1 / 11.010,4 = 0,86 o también,
f1.=f11+f12= 0,58+0,28= 0,9Porcentajes condicionados
Frecuencias absolutas
X: Jornada\ Y: Tipo con.
Indefinido
Temporal ni.
Tiempo completo
6.376,4
3.112,7
9.489,1
Tiempo parcial
751,4
769,9
1.521,3
n.j
7.127,8
3.882,6
11.010,4
Porcentajes de Y condicionados a X
X \Y
Indefinido Temporal
T.completo p1/1=67,2
32,8 100,0
T. parcial p1/2=49,4
50,6 100,0

p1/1 = (6.376,4/9.489,1)×100 = 67,2
p1/2 = (751,4/1.521,3)×100 = 49,4Porcentajes de X condicionados a Y
X \Y
Indefinido
Temporal
T.completo
p1/1=89,5
80,2
T. parcial
p2/1=10,5
19,8
100,0
100,0

p1/1 =(6.376,4/7.127,8)×100 =89,5
p2/1 =(751,4/7,127,8)×100 = 10,5

• Las tablas de contingencia también se pueden usar para
dos variables cuantitativas o para una variable cualitativa
observada conjuntamente con una variable cuantitativa
• La forma de construir la tabla nopresenta diferencias
significativas se trate de variables cuantitativas o
cualitativas.

• Sin embargo, cuando se usan para variables
cuantitativas es posible calcular medidas de posición,
dispersión, etc. de las distribuciones marginales y
condicionadas, lo cual no es posible si se trata de
variables cualitativas.

OBJETIVOS
3.1. Presentación de los datos: Nube de puntos
•
•

Saber representar einterpretar una distribución
bidimensional mediante una nube de puntos.
Interpretar la correlación como una medida de relación
lineal existente entre dos variables.
• Determinar e interpretar la recta de regresión.
• Analizar la bondad del ajuste realizado.
• Realizar predicciones, a partir de una recta de
regresión, analizando su fiabilidad.

3.3. COVARIANZA Y COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEALSIMPLE.

• En lecciones anteriores analizamos una variable de forma
individual. En esta lección analizamos dos variables, pero no se
trata de estudiar solo los promedios y las medidas de dispersión
de cada una de esas variables.
• Se pretende analizar la relación o dependencia que pueda existir
entre dos variables. A esa relación la vamos a denominar
covariación o variación conjunta.
• La gran...