TEMA3

ECONOMETRIA TEMA 3: MODELO LINEAL GENERAL (MLG)
(Introducci´
on a la Econometr´ıa, Wooldridge, Cap´ıtulos 3-7)
(Econometr´ıa, Gujarati & Porter, Cap´ıtulos 6-7-8)

Ignacio Garc´ıa Lautre
Departamento de Estad´
ıstica e Investigaci´
on Operativa
Universidad P´
ublica de Navarra

18 de marzo de 2015

I. Garc´
ıa Lautre (Dpto. Estad´
ıstica)

TEMA 3

18 de marzo de 2015

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ContenidoPlanteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG
Estimadores MCO
2
Coeficientes R2 y R
Inferencia en el MLG
Introducci´
on
Predicci´
on en el MLG
Contrastes de significatividad individual
Contraste de significatividad global
Contrastes de restricciones lineales
Contraste de Chow
Contraste de capacidad predictiva
Variables Dummy
Cambios de escala
Modelos linealizables

I. Garc´
ıa Lautre (Dpto. Estad´ıstica)

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Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG

Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG (G-C7-ap:7.1-7.2)
Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + . . . + βj Xji + . . . + βk Xki + ui ; i = 1, 2, . . . , n

Ejemplos
La Demanda de un producto (Y ) depende del precio del producto (X2 ), precio de los
bienes sustitutivos (X3 ), precio bienescomplementarios (X4 ) y la Renta (X5 )
La producci´
on (Y ) depende de los factores: Capital (X2 ), Trabajo (X3 ), Tierra (X4 ) y
Tecnolog´ıa (X5 )
El MLG es una extensi´
on del MLS (secci´
on 7.3 de Gujarati, primer p´
arrafo):
MLS

MLG

Modelo te´
orico (FRP)

E(Y |X) = β1 + β2 X

E(Y |X2 , . . . , Xk ) = β1 + β2 X2 +, . . . , +βk Xk

β1

T´
ermino independiente

T´
ermino independiente

Restocoeficientes

Pendiente de la recta
Por cada unidad que aumenta X, E(Y |X) var´ıa
en β2 unidades

Coeficientes parciales Por cada unidad que aumenta Xj ,
E(Y |Xj ) var´ıa en βk unidades,
manteni´
endose las dem´
as variables explicativas constantes

Perturbaci´
on, u

Variable que recoge
todos los factores diferentes de X que
afectan a Y

Variable que recoge todos los factores diferentes de las variables Xjque afectan a Y

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ıstica)

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Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG

Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG (G-C7-ap:7.1-7.2)

FRM
FRM o modelo estimado es una aproximaci´
on de la FRP que se escribe
Yˆi = βˆ1 + βˆ2 X2i + βˆ3 X3i + . . . + βˆj Xji + . . . + βˆk Xki ; i = 1, 2, . . . , n

Residuo u
ˆ
Elresiduo es una variable que recoge la diferencia entre el valor observado y el estimado de
Y . Es una aproximaci´
on del error o perturbaci´
on del modelo econom´
etrico
u
ˆ = Y − Yˆ

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ıstica)

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Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG

Planteamiento, interpretaci´
on y supuestos del MLG (G-C7-ap:7.1-7.2)
Supuestos Cl´asicos
Los supuestos cl´
asicos en el MLG, necesarios para hacer inferencia, son una generalizaci´
on
del MLS m´
as dos nuevos
S1 SUPUESTO 1. El MLG es lineal en los par´
ametros
S2 SUPUESTO 2. Los valores de las variables Xj son fijos o son independientes de u
S3 SUPUESTO 3. La media de la perturbaci´
on es igual a cero [E(u|X2 , . . . , Xk ) = 0]
S4 SUPUESTO 4. HOMOCEDASTICIDAD var(u|X2 , . . . ,Xk ) = σ 2
´
S5 SUPUESTO 5. NO AUTOCORRELACION[cov(u
j , us |X2 , . . . , Xk ) = 0∀j = s]
S6 SUPUESTO 6. El n´
umero de observaciones n es mayor que el n´
umero de
par´
ametros a estimar [n > k + 1]
S7 SUPUESTO 7. La naturaleza de las variables Xj . Deben tener varianza muestral
S8 SUPUESTO 8. NORMALIDAD. ui ∼ N (0, σ 2 ) ∀i
S9 SUPUESTO 9.NO multicolinealidad exacta entre las variablesexplicativas, Xj . No
hay relaci´
on lineal exacta entre las variables Xj . Ninguna variable Xj se puede expresar
como combinaci´
on lineal exacta del resto de variables exlicativas
S10 SUPUESTO 10.No hay sesgo de especificaci´
on. El modelo est´
a especificado
correctamente
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Estimadores MCO

Estimadores MCO (G-C3-ap:3.2)
Los...