Tema3

6º de E. Primaria
MATEMÁTICAS-TEMA 3

MÚLTIPLOS Y DIVISORES
MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces.
El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.
El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces.
Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números
naturales ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .......}
Losmúltiplos de un número son infinitos.
Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........}
Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........}
Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....}

MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS
Calculados los conjuntos de los múltiplos de dos o más números siempre podemos
encontrar múltiploscomunes.
M (3) ={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60 ...}
M (4) ={0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 42, 44, 48, 52, 56, 60, 64, ....}
M (8) ={0, 8, 16, 24, 32, 40, 44, 48, 56, 64, 72, 80, 88 .....}
Múltiplos comunes de 3 y 4 ={0,12, 24, 36, 48, 60 ...}
Múltiplos comunes de 3 , 4 y 8 ={0, 24, 48.....}
Mínimo común múltiplo de varios números (m.c.m.).- Sellama así al menor de los
múltiplos comunes de dichos números excluido el cero.
m.c.m.(3, 4) = 12
m.c.m.(2, 4, 8)= 24

DIVISORES DE UN NÚMERO
Divisor de un número es aquel que está contenido en él un número exacto de veces. Al
dividir un número por sus divisores el resto es cero.
El 5 es divisor de 15 porque lo contiene tres veces. 15 : 5 = 3 y resto 0.

Observa la relación: 5 es divisor de 1515 es múltiplo de 5

Un número es divisible por otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Un
número es divisible por todos sus divisores.
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
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DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS
Un número es divisor común de dos o más números si esdivisor de todos ellos.
D (12) = {1, 2, 3, 4, 12}
Divisores comunes de 12 y 15 = {1, 3}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Divisores comunes de 18 y 24 = {1, 2, 3, 6}
D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Máximo común divisor (m.c.d.) de dos o más números es el mayor de los divisores
comunes.
m.c.d. (12, 15) = 3
m.c.d. (18, 24) = 6

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Números primos sonaquellos que sólo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Es
decir, sólo tienen por divisores a sí mismo y a la unidad.
Números compuestos son los que además de ser divisibles por sí mismos y por la
unidad tienen otros divisores.
Números primos = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 .......}
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Nos permiten saber de un modo sencillo cuando un número esdivisible por otro.
Número CRITERIO
2

Un número es divisible por 2 cuando acaba en 0 o cifra par.

3

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras da tres o múltiplo
de 3.
Un número es divisible por 4 cuando lo es el número formado por sus dos
últimas cifras.

4
5

Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 ó en 5.

6

Un número es divisible por 6 cundo es divisible por 2 y por 3.

8Un número es divisible por 8 cuando lo es el número formado por sus tres
últimas cifras.
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras da nueve o
múltiplo de 9.

9
10

Un número es divisible por 10 cuando acaba en 0.

2

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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO EN PRODUCTO DE
FACTORES PRIMOS.
Para descomponer un número en un producto de factoresprimos se procede según el
ejemplo en el que vamos a descomponer paso a paso el número 60.
60 2
30 2
15

60 2
30

Comprobamos si 60 es
divisible por el primer nº
primo (2) y dividimos

60 2
30 2
15 3
5

Comprobamos si el cociente
anterior obtenido, 30 es
divisible por 2 y dividimos

60 2
30 2
15 3
5 5
1

Coprobamos si 15 es
divisible por 2, como no lo
es lo hacemos con el
siguiente nº primo el 3 y...