Tema4

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INFERENCIA, ESTIMACIÓN Y CONTRASTE DE
HIPÓTESIS

1.- INTRODUCCIÓN
La Estadística descriptiva y la teoría de la Probabilidad van a ser los pilares de
un nuevo procedimiento (Estadística Inferencial) con los que se va a estudiar el
comportamiento global de un fenómeno. La probabilidad y los modelos de distribución
junto con las técnicas descriptivas, constituyen la base de una nueva forma deinterpretar la información suministrada por una parcela de la realidad que interesa
investigar.
En el siguiente esquema representa el tema a tratar y que será desarrollado a
continuación.

Puntual
Estimación

Estadística

Intervalos

Descriptiva
INFERENCIA
Probabilidad y
modelos

Contraste

Los métodos básicos de la estadística inferencial son la estimación y el contraste
de hipótesis, que juegan unpapel fundamental en la investigación.
Por tanto, algunos de los objetivos que se persiguen en este tema son:

Inferencia, estimación y contraste de hipótesis

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•

Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones muestrales
de tamaño n, extraídas de una población de media y varianza conocidas.

•

Estimar la media o la proporción de una población a partir de la media oproporción muestral.

•

Utilizar distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error
admitido.

•

Contrastar los resultados obtenidos a partir de muestras.

•

Visualizar gráficamente, mediante las respectivas curvas normales, las
estimaciones realizadas.

En la mayoría de las investigaciones resulta imposible estudiar a todos y cada
uno de los individuos de la población ya sea por elcoste que supondría, o por la
imposibilidad de acceder a ello. Mediante la técnica inferencial obtendremos
conclusiones para una población no observada en su totalidad, a partir de estimaciones o
resúmenes numéricos efectuados sobre la base informativa extraída de una muestra de
dicha población. Por tanto, el esquema que se sigue es,

En definitiva, la idea es, a partir de una población se extraeuna muestra por
algunos de los métodos existentes, con la que se generan datos numéricos que se van a
utilizar para generar estadísticos con los que realizar estimaciones o contrastes
poblacionales.
Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la
estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos
muestrales, un único valor estimado para elparámetro. Para la segunda, se determina un
intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad
determinada.
Si el objetivo del tratamiento estadístico inferencial, es efectuar generalizaciones
acerca de la estructura, composición o comportamiento de las poblaciones no
observadas, a partir de una parte de la población, será necesario que la parcela de
poblaciónexaminada sea representativa del total. Por ello, la selección de la muestra
requiere unos requisitos que lo garanticen, debe ser representativa y aleatoria.

Apuntes de Estadística II

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Además, la cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la
muestra) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el
estudio, la importancia del tema analizado, laconfiabilidad que se espera de los
resultados, las características propias del fenómeno analizado, etcétera. Así, a partir de
la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los
parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la
forma de la distribución, etc.
El estudio muestral no es un tema que entre a formar parte de este tema, pero sinecesitaremos una serie de conceptos necesarios para el desarrollo del tema, y que se
detallan a continuación.

1.1.- Conceptos básicos
POBLACIÓN: Conjunto de elementos sobre los que se observa un carácter común. Se
representa con la letra N.
MUESTRA: Conjunto de unidades de una población. Cuanto más significativa sea,
mejor será la muestra. Se representa con la letra n.
UNIDAD DE MUESTREO:...