TEMA5

TEMA 5
Prof Antoni Espasa
Prof.Antoni

REFERENCIAS
• Una posible referencia para la preparación
p
3 de
de este tema es el capítulo
• Espasa,A. y J.R. Cancelo
(eds ) 1993 Métodos Cuantitativos para el
(eds.),1993,Métodos
Análisis de la Coyuntura Económica,
Alianza Editorial

5.1.
5
1
El modelo VAR(p)
estacionario.
Formulación. Dependencia
temporal.
temporal
Causalidad en el sentido de
Granger.D
Dependencia
d
i
contemporánea.

MODELOS SOBRE CONJUNTOS
INFORMATIVOS MULTIVARIANTES

• EL HECHO PRINCIPAL QUE
CARACTERIZA A ESTE TEMA consiste
en que una variable se analiza dentro de
un conjunto informativo
amplio,multivariante,que incluye su
pasado y también los de otras variables
con las que está relacionada.

EJEMPLOS DE ANALÁSIS SOBRE CONJUNTOS
INFORMATIVOS MULTIVARIANTES
• LA INFLACIÓN ANIVEL NACIONAL se analiza
junto con variables como:
- costes laborales unitarios
-agregados monetarios
-precios de importación
-un indicador de presión de la demanda
-diferenciales
diferenciales entre tipos de interés
-etc

• LA INVERSIÓN EN UN SECTOR
INDUSTRIAL SE RELACIONA CON
•
•
•
•

VARIABLES COMO:
-la producción del sector
-el
el nivel de utilización de la capacidad productiva
-del coste deuso del capital
-etc.

• LOS INGRESOS DE UNA EMPRESA DE
TURISMOSE RELACIONAN CON
VARIABLES COMO:
• -Un indicador de la renta de los turistas
• - indicadores de precios relativos respecto otras
empresas o respecto otros paises oferentes de
servicios turísticos
• -etc.

• EL TIPO DE CAMBIO ENTRE EL EURO Y
EL DÓLAR SE RELACIONA CON
VARIABLES COMO :
• -El diferencial entre las expectativas decrecimiento económico entre ambas áreas
geográficas
• -el
el diferencial entre tipos de cambio
• -el diferencial de inflación
• -etc.

• EL EMPLEO EN UN SECTOR
INDUSTRIAL SE RELACIONA CON
VARIABLES COMO:
-la producción del sector
-el salario real en elsector
-etc.
t

5.1. El modelo VAR(p) estacionario.
En este
E
t tema
t
PRIMERO se tratan
t t modelos
d l
multiecuacionales (VAR) sobre variablesestacionarias,
por lo que si las variables originales no son
estacionarias se supone que se conoce como
transformarlas en estacionarias
para poder formular el modelo multiecuacional
(VAR) sobre dichas transformaciones
estacionarias.
POSTERIORMENTE se estudian los modelos
multiecuacionales (VAR) sobre variables no
estacionarias.

CONDICIONALIZACIÓN RESPECTO EL
PASADO.MODELOS UNIVARIANTES

• El modelo
dl ARMA estacionario
t i
i
univariante bajo el supuesto de
distribuciones gaussianas se obtiene
como:
• Wt = E(Wt | pasado) + at,
(1)
• Var (at) = σ2,
• en donde E(Wt | pasado) se representa,
en general
general, en términos de valores
alores
pasados de Wt y at.

A nivel
i l multivariante
lti
i t se puede
d proceder
d de
d
forma idéntica. Ahora Wt será un vector de n
variables.
i bl
El modeloresultante será un modelo ARMA
vectorial
t i l denominado
d
i d VARMA (p,q).
( )
EJEMPLO VARMA (1,1)
EJEMPLO:
(1 1)

⎛1 − φ11 L
⎜⎜
⎝ − φ 21 L

− φ12 L ⎞⎛ W1t ⎞ ⎛1 − θ 11 L
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟⎜⎜
1 − φ 22 L ⎠⎝W2t ⎠ ⎝ − θ 21 L
var (a t) = Ω

− θ 12 L ⎞⎛ a1t ⎞
⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟,
1 − θ 22 L ⎠⎝ a 2t ⎠

Para valores de p y q mayores la
formulación del modelo es inmediata.
La
construcción
de
modelos
VARMA,especialmente en lasetapas de
especificación y validación, puede ser compleja.
De hecho lo es y no suelen utilizarse mucho.
Al igual que en el caso univariante, un
modelo VARMA invertible puede representarse
de forma puramente autorregresiva.

Cuando
C
d un modelo
d l VARMA sólo
ól titiene parte
t
autorregresiva se le denomina VAR (p). Estos
modelos
d l son muy utilizados
tili d en economía.
í
EJEMPLO: VAR (2).

(
(⎡ 1 − φ11 (1) L − φ12 ( 2 ) L2
⎢
(1)
( 2) 2
−
−
L
L
φ
φ
21
21
⎣

) (− φ
) (1 − φ

)
)

( 2) 2
L
−
φ
L ⎤⎛ X 1t ⎞ ⎛ a1t ⎞
12
12
⎜
⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟,
(1)
( 2) 2 ⎥⎜
L ⎦⎝ X 2t ⎠ ⎝ a 2t ⎠
22 L − φ 22
(1)

(2)
es decir,

Φ ( L) X t = at

donde Φ (L) es una matriz polinomial.
polinomial

• En el caso univariante,AR,se tiene una sola
serie
i ttemporall y ,en consecuencia
i en ell modelo
d l
aparece una sola...