Tema5

El tratamiento de cementación de un acero al 0.2 %C a 1000 ºC existe un dC/dx desde un 5 % atómico a 1 mm de profundidad hasta el 4 %
C atómico a 2 mm. Se pide:
(a).- Estimar el flujo de átomos de C durante el tratamiento
(b).- ¿Cuál sería la temperatura de tratamiento si al cabo de 10 horas el contenido fuese del 0.6 %C en peso a 0.75 mm de la superficie?
DATOS: (Feγ) = 7.53 g/cm3; D0=0.2cm2/s; Q[Difusión del C en el Fe(γ)]=1.42 kJ/mol; Peso atómico (Fe) = 56 g/at.g

Una aleación Al-4.4 %Cu-0.8 %Si-0.8 %Mn-0.5 %Mg tiene una dureza máxima envejecida artificialmente, la cual se consigue en 30 horas a
150 ºC y en 3 minutos a 260 ºC. Si la cinética de precipitación sigue una ley de tipo Arrhenius, calcular el tiempo necesario para obtener esa
dureza máxima a 25 ºC, 100 ºC, 180 ºC y 220ºC. Gráfica de la curva TTT de precipitación de la fase θ’’.
Re = 414 MPa = 41.4 kg/mm2

Luego, tanto ir lento como ir muy rápido es inviable, pues en el
segundo de la figura se puede sobremadurar, perdiendo propiedades
mecánicas.

Los coeficientes de difusión del cobre y del aluminio a 500 y a 600 °C son 4.8x10-14 y 5.3x10-13 m2/s, respectivamente. Determinar el
tiempo aproximado necesario paraconseguir, a 500 °C, la misma difusión, del Cu en Al en un punto determinado, que un tratamiento de
10 h a 600 °C.

Cx  C0

 x 
 1  ferr 

C s  C0
 2 Dt 

La ecuación demuestra la relación entre concentración, posición y tiempo, siempre que Cx, una función del parámetro adimensional x/√Dt,
se pueda determinar en un tiempo y en una posición fijos y sean conocidos los parámetros C0, Cs y D,Cuando se desea conseguir una
concentración determinada de soluto, C1, el primer miembro de la ecuación se convierte en:

C1  C0

Cs  C0

 Cte

En esta condición, el segundo miembro de esta misma expresión también es una constante:

 x
ferr 
 2 Dt
La composición de ambas difusiones es igual en la misma posición (por ejemplo, x), de modo que:

Dt  Cte
Luego

(Dt )500 ºC  (Dt )600 ºC  (t)500 ºC 
(t )500 ºC 

(Dt )600 ºC
(D )500 ºC



a ambas temperaturas

(Dt )600 ºC
(D )500 ºC

5.3x1013 (m 2 / s ) x10 h
4.8x1014 (m 2 / s )

 110.4 h

x
x2

 Cte 
 Cte
  Cte 
Dt
2 Dt


Obtener una expresión aproximada del tiempo t necesario para que tenga lugar una difusión apreciable a lo largo de la distancia x,
en términos de x y del coeficiente de difusión, D.
Un cierto componentese fabrica con una aleación de cobre con un 18 % en peso de zinc. Se encuentra que la concentración de zinc
varía de forma significativa en una distancia de 10 μm. Estimar el tiempo requerido para que la concentración de zinc se estabilice
apreciablemente a 750 °C. El coeficiente de difusión del zinc en la aleación viene dado por

D = Doe-Q/RT
donde R es la constante universal de los gases y T esla temperatura absoluta. Las constantes Do y Q tienen los valores 9.5 mm2.s-1 y
159 kJ .mo1-1, respectivamente.

Debido a que el coeficiente de difusión D tiene unidades de m2.s-1, DxTiempo( segundos ) tiene unidades de metros.

El valor de:

Dt

es, de hecho, una buena aproximación de la distancia de difusión atómica recorrida en un periodo de tiempo t. La
justificación de este resultado se basaen la difusión no estacionaria (la segunda ley de Fick de la difusión). La aproximación

x  Dt
es un resultado muy útil para estimar distancias de difusión en muchas situaciones.

La energía de enlace del aluminio es 3.3 eV/átomo. Evaluar, aproximadamente, la concentración de lagunas, en equilibrio
termodinámico, a la temperatura de 600 °C. Calcular el número de saltos y el recorrido libremedio que, en distancias
interatómicas, efectúa un átomo de aluminio por segundo. Datos: D0 = 0.5 cm2/s. Parámetro de red del aluminio, 4 Å.

Las energías de cohesión -enlace- del hierro y del cobre son 4.3 y 3.5 eV/átomo respectivamente. ¿Cuánto vale,
aproximadamente, la energía libre de formación de una laguna en ambos metales? A 650 ºC, ¿cuál de ellos poseerá una mayor
concentración de lagunas...