Tema5

TEMA: ANGULO ENTRE RECTAS
(Criterios de Paralelismo y
Perpendicularidad)

“Geometría Analítica”
Materia:

Alumno:
Abraham Santana Antonio
Profesora:
Concepción Hernández Ponce
Iguala, Gro.

3AMCIntroducc
ión

En este tema hablaremos acerca de como encontrar el ángulos entre dos
rectas que se cortan en un punto.

Angulo entre dos
Un ángulo especificado θ formado por dos rectas está dado porrectas.


la fórmula:

En donde m1 es la pendiente inicial y m2 la pendiente final correspondiente
al ángulo θ.
Y
l1

l2

C .

θ
X

O .
A
Y

2

α1

. α2
B

X

1. Por Geometría elemental, un ánguloexterior de un triangulo es
igual a la suma de los dos ángulos interior- opuestos. Por tanto, en
el triangulo ABC , siendo θ1 = Angulo ACB , tendremos :

2. Tomando las tangentes de ambos miembros de(1), tenemos
(Apéndice IC , 6)

3. Pero
Luego, de (2),

y

Para el triangulo ABC , con θ2 por ángulo exterior, tenemos
Tomando tangentes de ambos miembros, obtenemos (Apéndice IC , 6 Y
3)
de dondeobtenemos el
resultado buscado :
4)
Comparando (3) y (4) , vemos que solamente difieren en el signo , lo cual era de
esperarse , ya que θ1 y θ2 son ángulos suplementarios. Para calcular un ánguloespecificado es esencial saber si se debe usar la fórmula (3) o la (4), es decir,
debemos tener la seguridad de que estamos calculando un ángulo particular o su
suplemento. Esto se resuelve muy sencillamentesi obtenemos que , en ambos
resultados , el numerador se obtiene restando la pendiente inicial de la pendiente
final.

Ejemplo: Hallar el ángulo agudo del paralelogramo cuyos vértices son A(-2. I),B(l, 5). C(I0. 7) y D(7. 3).
Solución. El primer paso es indicar la dirección positiva del ángulo que se
busca que, en este caso, es el ángulo C de la figura 16. Entonces el lado BC da
la pendienteinicial ml y el lado CD la pendiente final ma. Por el teorema 4 del
Artículo 8 tenemos para las pendientes

Formula de
Resolución

Condición de Paralelismo
COROLARIO 1.La condición necesaria y...