Tema7_EAI_ejemplos
Páginas: 10 (2342 palabras)
Publicado: 20 de julio de 2017
Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales
Ejercicios resueltos
1
Ejercicio resuelto 7.1
Los siguientes datos se corresponden con los retrasos (en minutos) de una
muestra de 30 vuelos de cierta compa˜
n´ıa a´erea por semana y 35 durante los
fines de semana.
12
14
25
187
16
13
11
11
17
14
3
15
3
19
17
16
21
12
48
71
11
7
21
11
12
7
5
13
9
Por semana
21 54 19
17 21 13
6
26
11
21
2319
21
8
7
24
13
16
Fines de semana
17 12 24 21
13 21 126 11
14
17
18
8
7
23
11
15
62
52
a) A grandes rasgos, ¿se parecen las distribuciones de retrasos por semana y en fin de semana?, ¿crees que hay datos at´ıpicos?
b) ¿Alrededor de qu´e valor dir´ıas que oscilan los retrasos?
c) Compara la dispersi´on de los retrasos por semana y los fines de semana.
d ) ¿Se parecen las distribuciones ala normal? Si se consideran u
´ nicamente el 90 % de los datos m´as bajos en cada caso, ¿qu´e distribuci´on se
parece m´as a la normal en cuanto a su forma?
Soluci´
on:
El objetivo del Apartado a) es determinar si las distribuciones de retrasos
por semana y en fin de semana se parecen a grandes rasgos y si hay datos
at´ıpicos.
Planteamiento: el experimento consiste en seleccionar vuelos(individuos) y
observar su retraso en minutos (variable). Se distinguen dos poblaciones:
los vuelos por semana y los vuelos de fin de semana. Se tiene una muestra
de 30 vuelos por semana y 35 de fin de semana. Los posibles valores de la
variable son {9, 15, 18, . . . }. En principio podr´ıan ser todos los n´
umeros,
luego ser´ıa una variable cardinal continua. Como la precisi´on excluye los
decimales podr´ıapensarse que est´a discretizada, pero al haber muchos
valores distintos, en la pr´actica, est´a actuando como continua de todas
formas. Se tienen los datos de la muestra completa.
M´
etodo y justificaci´
on: como se trata de comparar la distribuci´on a grandes rasgos lo mejor es hacer un gr´afico. Como la variable es continua, el
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´
an
Estad´ıstica Administrativa I(GAP-Oviedo)
Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales
Ejercicios resueltos
2
gr´afico m´as adecuado es el histograma, aunque como tambi´en hay que
explorar los datos y localizar valores at´ıpicos, se debe realizar primero un
gr´afico de cajas.
100
0
50
Retraso
150
C´
alculos: la Figura 7.4 muestra los gr´aficos de cajas de los retrasos durante
la semana y durante los fines de semana enla misma escala (la mayor
parte de los paquetes estad´ısticos permiten esta opci´on cuando se introducen los datos en el mismo fichero especificando el nivel del factor -en
este caso semana o fin de semana- al que pertenece cada individuo). Los
histogramas se representan en la Figura 7.5.
(por semana)
(fin de semana)
Frecuencia
10 15 20 25 30
5
0
0
5
Frecuencia
10 15 20 25 30
Figura 7.4:Gr´afico de cajas.
0
50
100
Retraso (por semana)
150
0
50
100
150
Retraso (fin de semana)
Figura 7.5: Histogramas.
Como los datos extremos dificultan un poco la visi´on general de la distribuci´on del resto de los datos, se pueden representar, por ejemplo, los
vuelos con retrasos inferiores a 30 para apreciar mejor la distribuci´on en
esa zona (ver Figuras 7.6 y 7.7).
A. Colubi, A.Lubiano, P. Ter´
an
Estad´ıstica Administrativa I (GAP-Oviedo)
Ejercicios resueltos
3
15
10
5
Retraso
20
25
Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales
(por semana)
(fin de semana)
10
8
6
0
2
4
Frecuencia
6
4
0
2
Frecuencia
8
10
Figura 7.6: Gr´afico de cajas sin valores at´ıpicos.
0
5
10
15
20
Retraso (por semana)
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Retraso (fin de semana)Figura 7.7: Histogramas sin valores at´ıpicos.
Conclusi´
on: en la Figura 7.4 se observan algunos valores at´ıpicos, especialmente un retraso de casi 200 minutos en un vuelo durante la semana.
Durante el fin de semana tambi´en hay algunos datos extremos, pero muestran una continuidad m´as natural que durante la semana. Esto tambi´en
se observa en la Figura 7.5. Si bien en ambos histogramas se...
Ejercicios resueltos
1
Ejercicio resuelto 7.1
Los siguientes datos se corresponden con los retrasos (en minutos) de una
muestra de 30 vuelos de cierta compa˜
n´ıa a´erea por semana y 35 durante los
fines de semana.
12
14
25
187
16
13
11
11
17
14
3
15
3
19
17
16
21
12
48
71
11
7
21
11
12
7
5
13
9
Por semana
21 54 19
17 21 13
6
26
11
21
2319
21
8
7
24
13
16
Fines de semana
17 12 24 21
13 21 126 11
14
17
18
8
7
23
11
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a) A grandes rasgos, ¿se parecen las distribuciones de retrasos por semana y en fin de semana?, ¿crees que hay datos at´ıpicos?
b) ¿Alrededor de qu´e valor dir´ıas que oscilan los retrasos?
c) Compara la dispersi´on de los retrasos por semana y los fines de semana.
d ) ¿Se parecen las distribuciones ala normal? Si se consideran u
´ nicamente el 90 % de los datos m´as bajos en cada caso, ¿qu´e distribuci´on se
parece m´as a la normal en cuanto a su forma?
Soluci´
on:
El objetivo del Apartado a) es determinar si las distribuciones de retrasos
por semana y en fin de semana se parecen a grandes rasgos y si hay datos
at´ıpicos.
Planteamiento: el experimento consiste en seleccionar vuelos(individuos) y
observar su retraso en minutos (variable). Se distinguen dos poblaciones:
los vuelos por semana y los vuelos de fin de semana. Se tiene una muestra
de 30 vuelos por semana y 35 de fin de semana. Los posibles valores de la
variable son {9, 15, 18, . . . }. En principio podr´ıan ser todos los n´
umeros,
luego ser´ıa una variable cardinal continua. Como la precisi´on excluye los
decimales podr´ıapensarse que est´a discretizada, pero al haber muchos
valores distintos, en la pr´actica, est´a actuando como continua de todas
formas. Se tienen los datos de la muestra completa.
M´
etodo y justificaci´
on: como se trata de comparar la distribuci´on a grandes rasgos lo mejor es hacer un gr´afico. Como la variable es continua, el
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´
an
Estad´ıstica Administrativa I(GAP-Oviedo)
Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales
Ejercicios resueltos
2
gr´afico m´as adecuado es el histograma, aunque como tambi´en hay que
explorar los datos y localizar valores at´ıpicos, se debe realizar primero un
gr´afico de cajas.
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0
50
Retraso
150
C´
alculos: la Figura 7.4 muestra los gr´aficos de cajas de los retrasos durante
la semana y durante los fines de semana enla misma escala (la mayor
parte de los paquetes estad´ısticos permiten esta opci´on cuando se introducen los datos en el mismo fichero especificando el nivel del factor -en
este caso semana o fin de semana- al que pertenece cada individuo). Los
histogramas se representan en la Figura 7.5.
(por semana)
(fin de semana)
Frecuencia
10 15 20 25 30
5
0
0
5
Frecuencia
10 15 20 25 30
Figura 7.4:Gr´afico de cajas.
0
50
100
Retraso (por semana)
150
0
50
100
150
Retraso (fin de semana)
Figura 7.5: Histogramas.
Como los datos extremos dificultan un poco la visi´on general de la distribuci´on del resto de los datos, se pueden representar, por ejemplo, los
vuelos con retrasos inferiores a 30 para apreciar mejor la distribuci´on en
esa zona (ver Figuras 7.6 y 7.7).
A. Colubi, A.Lubiano, P. Ter´
an
Estad´ıstica Administrativa I (GAP-Oviedo)
Ejercicios resueltos
3
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5
Retraso
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Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales
(por semana)
(fin de semana)
10
8
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4
Frecuencia
6
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Frecuencia
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Figura 7.6: Gr´afico de cajas sin valores at´ıpicos.
0
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Retraso (por semana)
25
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0
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Retraso (fin de semana)Figura 7.7: Histogramas sin valores at´ıpicos.
Conclusi´
on: en la Figura 7.4 se observan algunos valores at´ıpicos, especialmente un retraso de casi 200 minutos en un vuelo durante la semana.
Durante el fin de semana tambi´en hay algunos datos extremos, pero muestran una continuidad m´as natural que durante la semana. Esto tambi´en
se observa en la Figura 7.5. Si bien en ambos histogramas se...
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