Temario Análisis De Vibraciones

1.1Conceptos básicos de vibraciones mecánicas
Vibración: es la oscilación de un sistema físico o de una propiedad al rededor de una posición de equilibrio o de referencia.

Vibración mecánica: es la oscilación de un sistema mecánico, por ejemplo: una maquina o estructura, al rededor de su posición de equilibrio.

las vibraciones se clasifican en periódicas y no periódicas.
las periódicaspueden ser armónicas y no armónicas.
las no periódicas pueden ser deterministicas y aleatorias.
las aleatorias pueden ser estacionarias y no estacionarias.

La señal que describe una vibración pude ser reperesentada en el dominio del tiempo o frecuencia
en el dominio del tiempo toma el nombre de oscilograma y en el domino de la frecuencia espectro.

Amplitud: indica la intensidad dela vibracion.
Frecuencia: indica el ritmo de la vibracion.
Fase: indica la posición relativa con respecto a otra señal de referencia
1.2Movimiento armónico simple y su representación
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y que han sido producidos por el hombre.
Definición
Unapartícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición xdada en función del tiempo t por la ecuación

donde
A es la amplitud.
 la frecuencia angular.
t+ la fase.
 la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
* Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, e l movimiento se realiza en una región deleje X comprendida entre +A y -A.
* La función seno es periódica y se repite cada 2, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2, es decir, cuando transcurre un tiempo (t+P)+=t++2 .

 
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo, y luego, laaceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

 
Dinámica de un M.A.S.
La segunda ley de Newton nos da la fuerza necesaria para que un móvil demasa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Dicha fuerza es conservativa y la energía potencial Ep correspondiente se halla integrando

Se ha tomado como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0.
La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep. Se puede verificarque la energía total es constante e igual a

 
Curvas de energía potencial
En el siguiente applet vamos a  interpretar gráficamente las relaciones energéticas mediante la representación de la curva de la energía potencial de una partícula de masa m unida a un muelle elástico de constante k, Ep=kx2/2. Esta función representa una parábola cuyo vértice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0cuyo valor es Ep=0.
Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. O bien, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de suM.A.S.
En el applet  podemos observar como cambian los valores de la energía cinética (en color rojo) y potencial (en color azul) a medida que se mueve la partícula a lo largo del eje X.

La intensidad y el sentido de la fuerza viene dado por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva...