Temario Caulculo Integral

18/04/2013

SIIUAM-v4.5

Programa de estudios por UEA al trimestre
UNIDAD : IZTAPALAPA
DIVISIÓN: CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
LICENCIATURA EN INGENIERIA EN ENERGIA
UEA

Nombre

2130039

CALCULO INTEGRAL

TRIM. II, III

18 de abril de 2013

Horas teoría

Horas práctica

Total de horas

Créditos

4.0

3.0

7

11

Seriación 2130038

OBJETIVOS
Objetivos Generales:
Que al final del curso el alumnosea capaz de:
- Comprender el concepto de integración indefinida como el proceso inverso de la derivación y su
utilización en el cálculo del valor de integrales definidas.
- Utilizar en forma intuitiva los conceptos básicos del Cálculo Integral en el planteamiento y solución de
problemas de matemáticas relacionadas con química, física e ingeniería.
Objetivos Particulares:
Que al final del curso elalumno sea capaz de:
- Operar con fluidez los procedimientos algorítmicos del Cálculo Integral.
- Usar los conceptos básicos del Cálculo Integral a partir de diversos ejemplos de otras disciplinas.
- Usar comandos de un paquete computacional para:
(i) visualizar la aproximación de un área por sumas de Riemann.
(ii) comparar los métodos de integración numérica.
(iii) visualizar el comportamiento demodelos exponenciales.

CONTENIDO
1. Problemas matemáticos y de otras disciplinas que conducen a la integral definida. Notación de suma
y propiedades básicas. Inducción Matemática. Problemas que conducen a sumas de pequeños efectos.
Sumas de Cauchy-Riemann. Definición de la integral definida. Propiedades de la integral.
Aproximaciones de la integral (Regla Trapecial).
2. La integral definida comofunción de uno de los extremos de integración y el Teorema Fundamental
del Cálculo. Primitivas y antiderivadas Integración inmediata. Integración por sustitución (cambio de
variable).
3. Funciones logarítmicas, exponenciales e hiperbólicas. Problemas que conducen a funciones
exponenciales y logarítmicas. Función logaritmo, función exponencial, funciones hiperbólicas.
Derivadas, límites,propiedades, etc. Regla de Simpson.
4. Métodos de Integración. Integración por partes. Integración de potencias de funciones trigonométricas.
Sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales por funciones parciales.
5. Integrales Impropias.
6. Aplicaciones de la integral Área entre curvas. Volúmenes de sólidos de revolución. Trabajo. Centros
de masa. Longitud de arco. Área en coordenadaspolares.
7. Teorema de Taylor. Formas integrales del residuo en el Teorema de Taylor. Polinomios de Taylor.
Aproximación de funciones por polinomios de Taylor.

MODALIDAD DE CONDUCCIÓN DEL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Se asignarán cuatro horas de teoría y tres de taller.
Se recomienda en la exposición de la teoría:
- Introducir los conceptos haciendo uso de ejemplos tomados de varias disciplinas,resaltando los
aspectos conceptuales, en forma intuitiva y geométrica, sin descuidar la formalización.
- Presentar algunas demostraciones que ilustren conceptos y contribuyan a la formación del alumno.
- Presentar el origen y la evolución histórica del concepto, así como los alcances y la extensión del
mismo.
- Presentar contraejemplos que propicien en el alumno el reconocimiento de inconsistenciassurgidas de
la aplicación mecánica de un concepto.
Se entenderá por taller una sesión en la que los alumnos resuelven ejercicios dirigidos por el profesor,
éste se puede desarrollar en el salón de clases, usando sólo papel y lápiz, o en un laboratorio de
ixtamati.uam.mx:8080/sae/izt/PAWBC002.oConsulta?Plan_cl=25&Version_cl=8&Uea=2130039

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cómputo con la ayuda de unpaquete computacional. Es importante mostrar ejemplos tomados de otras
disciplinas diferentes a las matemáticas, cuando sea posible. En las sesiones de taller se buscará que el
alumno elabore un acervo personal de métodos y estrategias para la solución de problemas, por
ejemplo: leer el problema varias veces, definir variables e identificar los parámetros, identificar los datos
y lo que se...