temario cedva

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CICLO: SEGUNDO SEMESTRE CLAVE: 208

OBJETIVO (S) GENERAL (ES) DE LA ASIGNATURA

Al finalizar el curso, el alumno, aplicará los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral de manera eficiente en la resolución de problemas en los distintos campos de las ciencias, de la investigación y de la IngenieríaMecánica Automotriz. Desarrollará el pensamiento cuantitativo y racional, como instrumento de comprensión, interpretación y expresión de fenómenos.

TEMAS Y SUBTEMAS

1. INECUACIONES

1.1 Desigualdades
1.2 Propiedades de las desigualdades
1.3 Desigualdades dobles
1.4 Representación gráfica
1.5 Intervalos
1.6 Solución de una inecuación
1.6.1 Inecuaciones lineales de una variable
1.6.2Inecuaciones cuadráticas de una variable
1.6.3 Inecuaciones con valor absoluto de una variable
1.7 Inecuaciones de dos variables

2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

2.1 Relaciones
2.2 Funciones, dominio, contradominio y rango
2.3 Función real
2.4 Representaciones de una función de una variable real
2.5 Funciones reales de variable real
2.5.1 Función constante2.5.2 Función identidad
2.5.3 Función cuadrática
2.5.4 Función cúbica
2.5.5 Función raíz cuadrada
2.5.6 Función valor absoluto
2.5.7 Función exponencial
2.5.8 Funciones logarítmicas
2.5.9 Funciones armónicas
2.5.10 Funciones hiperbólicas
2.6 Álgebra de funciones reales de variable real
2.6.1Suma
2.6.2 Resta
2.6.3 Multiplicación

2.6.4 División
2.6.5 Potenciación
2.6.6 Radiación
2.6.7 Exponenciación
2.6.8 Logaritmación
2.7 Composición de funciones
2.8 Función inversa, funciones trigonométricas inversas
2.9 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
2.10 Funciones de interés: función par,función impar, función creciente, función decreciente y función periódica
2.11 Aplicaciones del concepto de función

3. LIMITES DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

3.1 Límites laterales
3.2 Concepto de límite
3.3 Interpretación geométrica del límite
3.4 Álgebra de límites
3.5 Límites “infinitos”
3.6 Límites especiales

4. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

4.1 Funcióncontinua en un punto
4.2 Álgebra de funciones continuas
4.3 Función continua en un intervalo
4.4 Función discontinua

5. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

5.1 Derivada de una función en un punto
5.2 Interpretación geométrica de la derivada
5.3 Interpretación de la derivada como función
5.4 Cálculo de la derivada de una función usando la definición de derivada
5.5 Regla dela cadena
5.6 Cálculo de la derivada usando las formulas de derivación de funciones: algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas
5.7 Cálculo de la derivada de funciones implícitas
5.8 Teorema de Rolle
5.9 Teorema de valor medio
5.10 Teorema de Cauchy
5.11 Generalización del teorema de valor medio
5.12 Derivada de una función paramétrica5.13 Derivadas de orden superior
5.14 Ecuaciones de la recta tangente y normal en un punto de la curva

6. APLICACIÓN DE LA DERIVADA

6.1 Punto critico de una función real de variable real
6.2 Máximos y mínimos absolutos y relativos
6.3 Criterio de la primera derivada para obtener los máximos y mínimos relativos de una función
6.4 Criterio de la segunda derivada para obtener los máximosy mínimos relativos de una función
6.5 Concavidad y convexidad
6.6 Puntos de inflexión
6.7 Criterio para obtener los inversos donde la función es creciente y decreciente
6.8 Aplicaciones particulares

7. DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

7.1 Concepto de diferencial de una función real de variable real
7.2 Interpretación geométrica de la diferencial
7.3 Aplicaciones...