Temario de cálculo 1er semestre

1. ANALIZAR LÍMITES DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
1.1 Prerrequisitos de funciones: dominio, contra-dominio.
1.2 Operaciones con funciones: suma, producto, cociente y composición Gráfica deuna función.
1.3 Idea intuitiva de límites.
1.4 Propiedades aritméticas para cálculo de límites: suma, producto, cociente, ley de estricción (lema del sándwich).
1.5 Preservación de la monotonía bajolímites, teorema de estricción (ley del sándwich.
1.6 Límites notables: trigonométricos, exponenciales y logarítmicos.

2. APLICAR LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DEL CÁLCULO DIFERENCIAL, ASÍ COMO SUAPLICACIÓN EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
2.1 Definiciones intuitivas de la derivada.
2.2 Propiedades aritméticas de la derivada: suma, producto y cociente.
2.3 Regla de la cadena.
2.4 Derivadas de funcionespolinómicas, racionales y con radicales, de funciones trigonométricas, de la función exponencial y logarítmica.
2.5 Tablas de derivación de funciones importantes (deducción de alguna de éstas comoconsecuencia de la propiedades aritméticas, los límites notables y la regla de la cadena).
2.6 Regla de L’Hôpital.
2.7 Ejemplos. Máximos y mínimos , puntos de inflexión, concavidad (criterios con primera ysegunda derivada).
2.8 Aplicaciones a la física y a otros problemas prácticos.

3. APLICAR HERRAMIENTAS DEL CÁLCULO INTEGRAL.
3.1 Idea intuitiva de la integral definida de Riemann.
3.2 Integral deRiemann como primitiva o anti-derivada de una función.
3.3 Propiedades aritméticas de la integral, linealidad y monotonía.
3.4 Integrales de funciones elementales, trigonométricas, exponencial.
3.5Técnicas de integración: por partes, fracciones parciales, por substitución trigonométrica, cambio de variable.
3.6 Cálculo de áreas, volúmenes de sólidos de revolución, centros de masa mediante la integralde Riemann.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Apostol, Tom (2008), Calculus, Vol. 1, Reverté.
Leithold, Louis (1998), El cálculo EC7, Oxford University Press.
Piskunov, N. (2004), Cálculo diferencial e...