Temario de calculo integral

División Académica de Ciencias Básicas

Licenciatura en Matemáticas

PROGRAMA DE ESTUDIOS

Área a la que pertenece: Horas teóricas: Horas prácticas: Créditos: Clave:

ÁREA SUSTANTIVA PROFESIONAL 4 2 10 F0034

CÁLCULO INTEGRAL

Asignaturas antecedentes y subsecuentes Cálculo Diferencial PRESENTACIÓN Este curso es parte de la columna vertebral de la Licenciatura de Matemáticas y seubica en el área de Formación Sustantiva Profesional, por lo que su comprensión es indispensable para tener éxito en los cursos más avanzados, principalmente los de Cálculo Vectorial I y II. Para las otras licenciaturas es de fundamental importancia ya que la teoría de integración que aquí se estudia les servirá para modelar muchos procesos físicos, químicos y otros de interés propios de la carrera.En este curso se adquieren las habilidades necesarias para comprender los conceptos de sucesión y serie de números reales y a partir de estos se define el concepto de la integral de Riemann. Se construye la teoría de integración de Riemann desde un punto de vista formal, se desarrollan habilidades en el cálculo de integrales indefinidas y en la resolución de problemas relacionados con la integralde Riemann.

OBJETIVO GENERAL Comprender los conceptos de sucesión y series de números reales y de la integral de Riemann. Desarrollar habilidades para calcular integrales indefinidas. Analizar y resolver problemas relacionados con el concepto de integral, usando correctamente sus propiedades.

CONTENIDO

Unidad No. Objetivo particular

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SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES Conocer ycomprender los conceptos de sucesión y serie de números reales. Calcular límites de sucesiones y sumas de series de números usando correctamente las definiciones y propiedades.

F0034_Cálculo Integral

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Resolver problemas relacionados con sucesiones y series. Hrs estimadas Temas 1.1. Definición de sucesión 1.2.Límites de una sucesión. 1.3. Operaciones con sucesiones (suma, diferencia, multiplicación y división). 1.4. Propiedades del límite. 1.5. Sucesiones monótonas y acotadas. 1.6. Caracterización de una función continua por sucesiones. 1.7. Definición de series. 1.8. Operaciones con series. 1.9. Criterios de convergencia. 1.10. Series especiales: armónica, geométrica, telescópica, entre otras. 1.11.Resolución de problemas. Resultados del aprendizaje Comprensión de los conceptos y propiedades de sucesión y serie numérica. Capacidad para distinguir las series armónica, geométrica y telescópica. Habilidad para calcular límites de sucesiones, sumas de series y resolver problemas relacionados, usando las definiciones las propiedades y resultados de sucesiones y series numéricas.

Unidad No. Objetivoparticular

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INTEGRAL DE RIEMAN Comprender el concepto de la integral de Riemann y su relación con el concepto de área. Utilizar correctamente las propiedades de la integral de Riemann y comprender la importancia de los Teoremas Fundamentales del Cálculo. Usar los Teoremas Fundamentales del Cálculo.

Hrs estimadas Temas 2.1. Problema de áreas. 2.2. Particiones y Sumas de Riemann. 2.3.Definición de la Integral de Riemann. 2.4. Integrabilidad de funciones continuas. 2.5. Propiedades básicas de la integral: linealidad, aditividad, monotonía, etc. 2.6. Los Teoremas Fundamentales del Cálculo. 2.7. El teorema del valor medio para integrales. Resultados del aprendizaje Comprensión del concepto de Integral de Riemann y su relación con el concepto de área. Habilidad para usar correctamentelas propiedades de la Integral de Riemann y los Teoremas Fundamentales del Cálculo.

F0034_Cálculo Integral

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Unidad No. Objetivo particular

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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. Conocer y utilizar las técnicas más usuales para calcular integrales indefinidas (primitivas) de funciones reales de una variable....