temario de calculo unidad 2

2.1.-CONCEPTO DE VARIABLE, FUNCION, DOMINIO, CODOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCION
VARIABLE
Es un símbolo que puede ser remplazado o que toma un valor numérico en una ecuación o expresión matemática en general.
FUNCION
Es una relación o correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen otransformado.
A la función se le suele designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la variable independiente.
DOMINIO
Se llama dominio de definición de una función f, y se designa por Dominio f, al conjunto de valores de x para los cuales existe la función, es decir, para los cuales podemos calcular y = f(x). Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjuntodel dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado condominio. El dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una asociación en el eje de las Y.
CODOMINIO
El codominio de una función también es un conjunto, y seguramente ya estás deduciendo el concepto a partir de los puntos anteriormente abordados. De hecho, el codominio de una función, eslo que llamamos el conjunto de “llegada” es decir, el conjunto del que forman parte aquellos elementos resultantes de la interacción del conjunto de partida con su participación en la función.

RECORRIDO DE UNA FUNCION
Son los valores que puede tomar la y, tal que sea imagen de x. Recorrido de una función: Rf: y=f(x). Para calcular el recorrido de una función tenemos dos métodos:
Método 1.-Despejar x en función de Y.
Método 2.- Reconstruir la función f(x) a partir del dominio (en forma de desigualdad).

2.2.-FUNCION INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA
FUNCION INYECTIVA
Una función inyectiva es aquella que al tomar dos valores diferentes en el dominio sus imágenes van a ser diferentes. "Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero estono nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A")
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)

FUNCION SUPRAYECTIVA
Una función f (de un conjunto A, a otro B) es suprayectiva si para cada yen B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales al de los números pares no negativos es suprayectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no essuprayectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de N va al 3 por esta función.

FUNCION BIYECTIVA
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y suprayectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva ysuprayectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)
2.3.-FUNCION REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACION GRAFICA
Se llama función real de una variable real a cualquier aplicación f : D −→ R, D ⊂ R, que hace corresponder a cada x ∈ D uno y solo un valor f(x) ∈ R. La función se suele representar por y =f(x) Donde x se llama variable independiente e y se llama variable dependiente.


REPRESENTACION GRAFICA
“x” representa la variable independiente y toma valores en el conjunto original D
“y” representa la variable dependiente y toma valores en el conjunto imagen
Son funciones donde el conjunto final es el conjunto de números reales (funciones reales) y el conjunto inicial también es o un...