Temario Estructural

Distribución de rotaciones - Un nuevo método para el análisis de marcos de varios pisos
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Jorge A. Rodríguez Deras, M.Sc., 1
Director
Centro de Investigaciones Geotécnicas

1 Laboró en el Centro de Investigaciones Geotécnicas (CIG) del Ministerio de Obras Públicas hasta el mes de febrero de 2001.
________________________________________Resumen.
El análisis de marcos de varios pisos requiere la manipulación de un elevado número de variables por tratarse de estructuras altamente hiperestáticas. En la literatura técnica se suelen encontrar diferentes procedimientos para efectuar dicho análisis, de los cuales los métodos de aproximaciones sucesivas gozan de gran popularidad en el caso de utilizarse un procedimiento manual para resolverlas ecuaciones de equilibrio y compatibilidad. Sin embargo, con la accesibilidad a computadoras digitales, los procedimientos matriciales reducen la carga operacional al analista de estructuras aunque normalmente requieren la utilización de programas más o menos sofisticados y el empleo de computadoras con elevada capacidad de memoria.
Entre las ventajas que ofrece el procedimiento que sepresenta a continuación -- desarrollado por quien aquí escribe -- sobre los métodos de aproximaciones sucesivas como los de Cross, Kani o Takabeya, se puede destacar que este método requiere solamente una iteración por nudo -- exterior o interior -- en lugar de cuatro iteraciones por nudo interior, como por ejemplo en el Método de Kani.
La determinación del desplazamiento lateral relativo de un pisorequiere -- con el Método de Kani -- efectuar iteraciones para cada columna, no así con el método que se presenta y que únicamente requiere una iteración por piso, independientemente de la cantidad de columnas que posea el piso en cuestión.
Este método también se puede aplicar al análisis marcos con estructuración irregular, acoplados a muros (se incluye la deformación por cortante en el muro),con miembros diagonales (se incluye la deformación por carga axial en las diagonales), y también a marcos con miembros de sección variable entre los nudos - ya sean vigas o columnas (cartelas simétricas o asimétricas); aplicaciones por demás interesantes y útiles, y que además no son normalmente cubiertas por otros métodos de solución manual.
Las ecuaciones que se obtienen y constituyen laEcuación de Nudo y la Ecuación de Piso, sugieren de una manera clara y directa el proceso iterativo que ha sido diseñado para resolverlas.
Miembros de Sección Constante y Columnas de Igual Altura en Cada Piso.
Los marcos estructurales rara vez se encuentran apoyados de tal manera que sus nudos no sufran desplazamientos y en particular desplazamientos laterales.
El desplazamiento lateral de un marcopuede ocurrir por varias causas, entre las que se puede mencionar la aplicación de cargas laterales -- sismo o viento -- y aún bajo cargas gravitacionales tales como el peso propio y la carga viva; este tipo de desplazamiento puede ocurrir debido a la asimetría de las cargas verticales, asimetría geométrica del marco en sí, o asimetría de rigideces de los miembros del marco.
Utilizando comopunto de partida las ecuaciones Pendiente-Deflexión en su forma general, y en las que además se incluye el efecto del desplazamiento horizontal relativo que ocurre entre los extremos de cada columna ij, se tiene para las columnas,
(1)
y para las vigas,
(2)
Se puede demostrar que para miembros rectilíneos de sección constante o variable,
(3)
en las que además se ha definido,
(4)Analizando ahora un nudo cualquiera al que llegan vigas y columnas se tiene, aplicando las expresiones (1) y (2), y observando que para que el nudo i se encuentre en equilibrio se requiere entonces que,
(5)
en la que se ha utilizado como Factor de Nudo i,
(6)
Rotación Inicial de Nudo i,
(7)
o lo que es lo mismo,
(8)
Como puede notarse, una vez que se tengan aproximaciones para la...