Temario Matematico

2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función
2.2 Función Inyectiva, Sobreyectiva Y Biyectiva
2.3 Función real de variables real y su representación gráfica
2.4 Funciones algebráicas: Función polinomial, racional e irracional
2.5 Funciones trascendentes: funciones trigonométricas y funciones exponenciales
2.6 Función definida por más de una regla decorrespondencia y funció valor absoluto
2.7 Operaciones con funciones: Adición, multiplicación y Composición
2.8 Función Inversa,Función logarítmica, y funciones trigonométricas Inversas
2.9 Funciones con Dominio en los numeros naturales y recorrido en los numeros reales
2.10 Función Implícita.
TIENES QUE INVESTIGARLOS Y APARTIR DEL 2.2 EN ADELANTE PONES 2 EJEMPLOS DE CADA FUNCIÓN

FunciónInyectiva, Sobreyectiva Y Biyectiva

"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.
Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":
"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B"tengan alguno en "A").
"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.
Definiciones formales
Inyectivo

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2del conjunto de los números naturales a es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desde el conjunto de enteros (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena un poco como si fuera biyectiva.

Sobreyectivo (o también "epiyectivo")

Una función f(de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sinembargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales a no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de va al 3 por esta función.

Biyectiva

Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjuntode números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo
f(2)=4 y
f(-2)=4)

Función real de variables real y su representación gráfica

Definición de función.

De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de talmanera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Posteriormente veremos que los números que son aceptados por la máquina compondrán el dominio de definición de la función y el conjunto de elementos de salida compondrán el recorrido de la función.
2.- Cualquier expresión del tipo y=f(x) de las estudiadas en cursos anteriores representa una función real de variablereal.
Definición
Definimos función de x en y como toda aplicación (regla, criterio perfectamente definido), que a un número x (variable independiente), le hace corresponder un número y (y solo uno llamado variable dependiente).
De una manera más rigurosa:
Definición
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de R en R
Una función real está...