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Páginas: 3 (539 palabras)
Publicado: 19 de noviembre de 2010
8.4.10 Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el carácter que estudiamos en ambas (X1 y X2) son v.a.distribuidas según leyes gaussianas
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple, muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamaño (respectivamente n1 yn2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber qué diferencias existen entre las medias de ambas poblaciones, o por ejemplo estudiar las relación existente entre sus dispersionesrespectivas. A ello vamos a dedicar los siguientes puntos.
8.4.10.1 Intervalo para la diferencia de medias homocedáticas
Supongamos que dos poblaciones tengan varianzas idénticas(homocedasticidad),. Es decir
Por razones análogas a las expuestas en el caso de una población una población, se tiene que
Sea Z la v.a. definida como
El siguiente cociente se distribuye entonces como unade Student con n1+n2-2 grados de libertad
donde se ha definido a como la cuasivarianza muestral ponderada de y
Si es el nivel de significación con el que deseamos establecer el intervalopara la diferencia de las dos medias, calculamos el valor que deja por encima de si de la masa de probabilidad de Tn1+n2-2
Repitiendo un proceso que ya hemos realizado en ocasiones anteriores,tenemos una probabilidad de de que a extraer una muestra aleatoria simple ocurra:
Luego el intervalo de confianza al nivel para la diferencia de esperanzas de dos poblaciones con la misma varianza(aunque esta sea desconocida) es:
8.4.10.2 Ejemplo
Queremos estudiar la influencia que puede tener el tabaco con el peso de los niños al nacer. Para ello se consideran dos grupos de mujeresembarazadas (unas que fuman un paquete al día y otras que no) y se obtienen los siguientes datos sobre el peso X, de sus hijos:
En ambos grupos los pesos de los recién nacidos provienen de sendas...
Consideremos el caso en que tenemos dos poblaciones de modo que el carácter que estudiamos en ambas (X1 y X2) son v.a.distribuidas según leyes gaussianas
En cada una de estas poblaciones se extrae mediante muestreo aleatorio simple, muestras que no tienen por que ser necesariamente del mismo tamaño (respectivamente n1 yn2)
Podemos plantearnos a partir de las muestras el saber qué diferencias existen entre las medias de ambas poblaciones, o por ejemplo estudiar las relación existente entre sus dispersionesrespectivas. A ello vamos a dedicar los siguientes puntos.
8.4.10.1 Intervalo para la diferencia de medias homocedáticas
Supongamos que dos poblaciones tengan varianzas idénticas(homocedasticidad),. Es decir
Por razones análogas a las expuestas en el caso de una población una población, se tiene que
Sea Z la v.a. definida como
El siguiente cociente se distribuye entonces como unade Student con n1+n2-2 grados de libertad
donde se ha definido a como la cuasivarianza muestral ponderada de y
Si es el nivel de significación con el que deseamos establecer el intervalopara la diferencia de las dos medias, calculamos el valor que deja por encima de si de la masa de probabilidad de Tn1+n2-2
Repitiendo un proceso que ya hemos realizado en ocasiones anteriores,tenemos una probabilidad de de que a extraer una muestra aleatoria simple ocurra:
Luego el intervalo de confianza al nivel para la diferencia de esperanzas de dos poblaciones con la misma varianza(aunque esta sea desconocida) es:
8.4.10.2 Ejemplo
Queremos estudiar la influencia que puede tener el tabaco con el peso de los niños al nacer. Para ello se consideran dos grupos de mujeresembarazadas (unas que fuman un paquete al día y otras que no) y se obtienen los siguientes datos sobre el peso X, de sus hijos:
En ambos grupos los pesos de los recién nacidos provienen de sendas...
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