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Exponentes

Sea la expresión exponencial an, se dice que a es la base y n es el exponente.
El exponente n indica las veces que se debe multiplicar la base a.    Ej.:   23 = 2·2·2 = 8
 
Reglas de los Exponentes
I) Multiplicación de potencias con una misma base.
      am .  an =    am+n
II) Potencia de potencia
Caso A.- Potencia de una potencia
      (am)n =    am.n
Caso B.- Potencia deun producto. También podemos decir, si los factores de un producto tienen la misma potencia se pueden factorizar.
      (abc)n =    an. bn. cn
III) Potencia de un quebrado
      (a / b)n =    an /  bn          siempre que           a ≠ Ø
IV) División de potencias con una misma base
      am / an =   am-n              
V) Exponente fraccionado
      am/n=    n√am =     (n√a)m
VI) Potencianegativa
      a -n = 1 / an              siempre que           a ≠ Ø
Caso Especial:  Potencia cero
      a0= 1
Caso Especial:  Exponentes Sucesivos

 
Caso Especial: Exponentes sucesivos
Para resolver este tipo de exponente se tiene que resolver los exponentes de arriba hacia abajo:


Leyes de signos para los exponentes
(+)par = +    Exponente par en base positiva, el resultado espositivo
(+)impar = +    Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo
(-)par = +    Exponente par en base negativa, el resultado es positivo
(-)impar = –    Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo
Reglas de los Exponentes
 
Objetivos de Aprendizaje
         Entender las reglas de los exponentes.
         Simplificar y resolver expresiones en notaciónexponencial.
 
Introducción
 
Necesitamos un lenguaje común para comunicar ideas matemáticas clara y eficientemente. La Notación Exponencial es un ejemplo. Fue desarrollada para expresar multiplicaciones repetidas y para hacer más fácil escribir números largos. Por ejemplo, modelos de crecimiento de poblaciones normalmente usan exponentes para manejar y manipular números grandes que cambian rápidocon el tiempo.
 
Para trabajar con exponentes, necesitamos "hablar el lenguaje" y aprender primero algunas reglas.
 
¿Qué es la Notación Exponencial?
 
La notación exponencial tiene dos partes. La base, como el nombre lo dice, es el número de abajo. La otra parte de la notación es un número pequeño escrito en el superíndice a la derecha de la base, se llama exponente. Abajo hay algunosejemplos de la notación exponencial Usaremos estos ejemplos para aprender sobre la notación.
 
103
251
-34
 
Empecemos con 103. La base es 10. Esto significa que 10 es un factor, y que va a ser multiplicado por sí mismo cierto número de veces. El número preciso de veces está dado por el exponente, el número en el superíndice. En este caso, el exponente es 3, lo que significa que la base 10 seráusada como factor 3 veces. Entonces 103 significa 10 • 10 • 10.
 
Ahora sabemos lo que significa 103, pero ¿cómo lo pronunciamos? Tenemos muchas opciones: este término podría decirse como "10 elevado a la tercera potencia" o "10 a la tercera, o "10 al cubo." Las palabras "elevado a la potencia" se insertan entre la base y el exponente para indicar la notación exponencial.
 
Bien. Consideremos251. ¿Qué significa el exponente 1? Cualquier valor elevado a la potencia de 1 es simplemente el mismo valor. Esto tiene sentido cuando pensamos en ello, porque el exponente 1 significa la base es usada como factor sólo una vez. Entonces la base está sola, y 251 es simplemente 25.
 
Esto nos deja con el término -34. Este ejemplo es un poco complicado porque hay un signo negativo. Una de lasreglas de la notación exponencial es que el exponente se relaciona sólo con el valor inmediato a su izquierda. Entonces, -34 no significa -3 • -3 • -3 • -3. Significa " el opuesto de 34," o — (3 • 3 • 3 • 3). Si quisiéramos que la base fuera -3, tendríamos que usar paréntesis en la notación: (-3)4.  ¿Por qué tan exigentes? Bueno, haz las cuentas:
 
-34 = – (3 • 3 • 3 • 3) = -81
(-3)4 = -3 • -3 •...