Temario

SELECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS
TEMARIO DE MATEMÁTICAS
1. Cálculo Diferencial
1.1
Números reales
1.1.1 Clasificación, propiedades e interpretación geométrica de los números reales.
1.1.2 Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto.

1.2

Funciones

1.2.1 Funciones y sus graficas.
1.2.2 Clasificación de las funciones por su naturaleza; Algebraicas y Trascendentes.
1.2.3Clasificación de las funciones por sus propiedades; Creciente y decreciente,
par e impar, simétricas y periódicas.
1.2.4 Operaciones con funciones y composición de funciones.
1.2.5 Translación de funciones.

1.3

Límites y continuidad

1.3.1 Definición de límite, teoremas de límites y límites laterales.
1.3.2 Asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
1.3.3 Límites especiales.
1.3.4 Definición ypropiedades de continuidad.

1.4

Derivadas

1.4.1 Definición de la derivada, interpretación geométrica y física.
1.4.2 Reglas de derivación.
1.4.3 Derivadas sucesivas y de funciones implícitas.
1.4.4 Teorema del valor medio y teorema de Rolle.

1.5

Aplicaciones de la derivada

1.5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas.
1.5.2 Máximos y mínimos (criterio de la primera y segunda derivada).1.5.3 Estudio general de curvas.
1.5.4 Derivada como razón de cambio y aplicaciones.
1.5.5 Problemas de aplicación.
1.5.6 Regla de L`Hôpital.

1.6 Sucesiones y Series
1.6.1 Definición de sucesión.
1.6.2 Límite de una sucesión.
1.6.3 Sucesiones monótonas y acotadas.
1.6.4 Definición de serie infinita.
1.6.5 Serie aritmética y geométrica.
1.6.6 Propiedades de las series.
1.6.7 Convergencia deseries.
1.6.8 Series de potencia.
1.6.9 Derivación de las series de potencia.
1.6.10 Representación de una función en series de potencia.
1.6.11 Serie de Taylor y serie de McLaurin.

2 Cálculo Integral
2.1
Diferenciales
2.1.1 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica.
2.1.2 Teoremas típicos, cálculo y aproximación mediante diferenciales.

2.2

Integrales indefinidas y métodos deintegración

SELECCIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS
2.2.1 Definición y Propiedades de Integral Indefinida.
2.2.2 Cálculo de Integrales Indefinidas; cambio de variable, por partes,
trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales.

2.3

Integral definida

2.3.1 Definición y Propiedades de integral definida.
2.3.2 Teorema de existencia para integrales definidas.
2.3.3 Teorema fundamentaldel Cálculo.
2.3.4 Cálculo de integrales definidas.
2.3.5 Teorema del valor medio para integrales.

2.4

Aplicaciones de la integral

2.4.1 Longitud de curvas.
2.4.2 Cálculo de áreas: Bajo una curva y entre curvas.
2.4.3 Cálculo de volúmenes.
2.4.4 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo.

2.5

Integrales impropias

2.5.1 Definición de integral impropia.
2.5.2 Integral impropia de 1ra y 2daclase.

3. Cálculo Vectorial
3.1
Vectores
3.1.1 Operaciones con vectores y sus propiedades.
3.1.2 Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales.
3.1.3 Ecuaciones de rectas y planos.

3.2

Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

3.2.1 Curvas planas, ecuaciones paramétricas y representación gráfica.
3.2.2 Derivada de una función dadaparamétricamente.
3.2.3 Longitud de arco en forma paramétrica.
3.2.4 Coordenadas polares y gráficas de ecuaciones.

3.3

Funciones vectoriales de una variable real

3.3.1 Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación.
3.3.2 Límites y continuidad.
3.3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.
3.3.4 Integración de funciones vectoriales.
3.3.5 Longitud de arco.
3.3.6Vector tangente, normal y binormal.
3.3.7 Curvatura.
3.3.8 Aplicaciones.

3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.4.4
3.4.5

Funciones de varias variables

Definición de una función de dos variables.
Gráfica de una función de dos variables.
Curvas y superficies de nivel.
Límites y continuidad.
Definición de derivadas parciales de funciones de dos variables, así como
su interpretación geométrica.
3.4.6 Derivadas...